Взаимнокорреляционная функция

Взаимнокорреляционная функция — стандартный метод оценки степени корреляции двух последовательностей. Она часто используется для поиска в длинной последовательности более короткой заранее известной. Рассмотрим два ряда f и g. Взаимная корреляция определяется по формуле:

,

где — сдвиг между последовательностями относительно друг друга, а верхний индекс в виде звёздочки означает комплексное сопряжение. В общем случае, для непрерывных функций f (t) и g (t) взаимная корреляция определяется как

Если и — два независимых случайных числа с функциями распределения вероятностей соответственно f и g, тогда взаимная корреляция f g соответствует распределению вероятностей выражения . Напротив, свёртка f g соответствует распределению вероятностей суммы .

СвойстваПравить

 
Слева направо: свёртка, взаимная корреляция и автокорреляция

Взаимная корреляция и свёртка взаимосвязаны:

 

поэтому, если функции f и g чётны, то

 

Также:  

По аналогии с теоремой свёртки взаимная корреляция удовлетворяет

 

где   означает преобразование Фурье. Данное свойство часто используется вместе с алгоритмами быстрого преобразования Фурье для эффективного вычисления величины взаимной корреляции.

Используется при обработке сигналов, например, для распознавания отраженного от объекта локационного сигнала (радаров, сонаров) в условиях помех. Также используется для анализа случайных процессов, например, в измерениях и статистике.

См. такжеПравить

СсылкиПравить