Внутренность

Окрестность внутренней точки x принадлежит множеству

Вну́тренность множества в общей топологии — это совокупность всех внутренних точек. Обычно обозначается Int,[1] вероятно, от англ. Interior.[источник не указан 2758 дней] Иногда внутренность множества называют ядром.[2]

ОпределениеПравить

Пусть дано топологическое пространство   где   — произвольное множество, а   — определённая на нём топология. Пусть также дано подмножество  . Тогда его внутренностью   называется совокупность всех внутренних точек  

СвойстваПравить

  • Операция внутренности является унарной операцией на семействе всех подмножеств  
  • Внутренность   — открытое множество.
  • Внутренность   — объединение всех открытых множеств, содержащихся в  
 
  • Внутренность   — наибольшее открытое множество, содержащееся в  
 
  • Множество   открыто тогда и только тогда, когда оно совпадает со своей внутренностью:
 
 
 

ПримерыПравить

  •  
  • Если   — конечное подмножество евклидова пространства со стандартной топологией, то  
  • Если   — вещественная прямая со стандартной топологией, и   то  
  • Если   — дискретное пространство, то для любого   имеем  

См. такжеПравить

ПримечанияПравить