Знакопеременная группа

Знакопеременная группа перестановок (подстановок) степени n — подгруппа симметрической группы степени , содержащая только чётные перестановки[1].

Обычно обозначается .

СвойстваПравить

  • Индекс подгруппы знакопеременной группы в симметрической равен 2:
     
  • Знакопеременная группа является нормальной подгруппой симметрической группы (следует из предыдущего утверждения).
  • Порядок знакопеременной группы равен:
     
  • Знакопеременная группа является коммутантом симметрической группы:  
  • При   знакопеременная группа   является простой.
  • Знакопеременная группа разрешима тогда и только тогда, когда её порядок не больше 4. Точнее,   - четверной группе Клейна, а при  .
  • Группа   имеет представление
     
здесь  .

ПримечанияПравить

  1. Н. Н. Вильямс. Знакопеременная группа // Математическая энциклопедия / И. М. Виноградов (гл. ред.). — М.: Советская энциклопедия, 1979. — Т. 2. — 552 с. — 150 000 экз.