Квадратура круга Тарского

Квадрату́ра кру́га Та́рского — задача о равносоставленности круга и равновеликого квадрата.

Круг и квадрат одинаковой площади

ФормулировкаПравить

Возможно ли разрезать круг на конечное количество частей и собрать из них квадрат такой же площади? Или, более формально, можно ли разбить круг на конечное количество попарно непересекающихся подмножеств и передвинуть их так, чтобы получить разбиение квадрата такой же площади на попарно непересекающиеся подмножества?

ИсторияПравить

Задача сформулирована Альфредом Тарским в 1925 году.

В 1990 году (уже спустя 7 лет после смерти Тарского) возможность такого разбиения доказал венгерский математик Миклош Лацкович. Доказательство Лацковича опирается на аксиому выбора. Найденное разбиение состоит из примерно 1050 частей, которые являются неизмеримыми множествами, и границы которых не являются жордановыми кривыми. Для перемещения частей достаточно использовать только параллельный перенос, без поворотов и отражений. Кроме того, Лацкович доказал, что аналогичное преобразование возможно между кругом и любым многоугольником.

В 2005 году Тревор Уилсон доказал, что существует требуемое разбиение, при котором части можно сдвигать параллельным переносом таким образом, чтобы они всё время оставались непересекающимися.

В 2017 году Эндрю Маркс и Спенсер Унгер нашли полностью конструктивное решение задачи Тарского с разбиением на борелевские куски[1].

См. такжеПравить

ПримечанияПравить

  1. Marks, Andrew; Unger, Spencer. Borel circle squaring (англ.) // Annals of Mathematics : journal. — 2017. — Vol. 186, no. 2. — P. 581—605. — ISSN 0003-486X. — doi:10.4007/annals.2017.186.2.4.

СсылкиПравить