Открыть главное меню

Конденсат Бозе — Эйнштейна

Конденса́т Бо́зе — Эйнште́йна (бо́зе-эйнште́йновский конденса́т, бо́зе-конденса́т) — агрегатное состояние вещества, основу которого составляют бозоны, охлаждённые до температур, близких к абсолютному нулю (меньше миллионной доли кельвина). В таком сильно охлаждённом состоянии достаточно большое число атомов оказывается в своих минимально возможных квантовых состояниях и квантовые эффекты начинают проявляться на макроскопическом уровне.

Теоретически предсказан как следствие из законов квантовой механики Альбертом Эйнштейном на основе работ Шатьендраната Бозе в 1925 году[1]. 70 лет спустя, в 1995 году, первый бозе-конденсат был получен в Объединённом институте лабораторной астрофизики (JILA) (относящемся к Университету штата Колорадо в Боулдере и Национальному институту стандартов) Эриком Корнеллом и Карлом Виманом. Учёные использовали газ из атомов рубидия, охлаждённый до 170 нанокельвин (нК) (1,7⋅10−7 кельвин). За эту работу им, совместно с Вольфгангом Кеттерле из Массачусетского технологического института, была присуждена Нобелевская премия по физике 2001 года.

ТеорияПравить

Замедление атомов с использованием охлаждающей аппаратуры позволяет получить сингулярное квантовое состояние, известное как конденсат Бозе, или Бозе — Эйнштейна. Результатом усилий Бозе и Эйнштейна стала концепция Бозе газа, подчиняющегося статистике Бозе — Эйнштейна, которая описывает статистическое распределение тождественных частиц с целым спином, называемых бозонами. Бозоны, которыми являются, например, и отдельные элементарные частицы — фотоны, и целые атомы, могут находиться друг с другом в одинаковых квантовых состояниях. Эйнштейн предположил, что охлаждение атомов — бозонов до очень низких температур заставит их перейти (или, по-другому, сконденсироваться) в наинизшее возможное квантовое состояние. Результатом такой конденсации станет возникновение новой фазы вещества.

Этот переход возникает ниже критической температуры, которая для однородного трёхмерного газа, состоящего из невзаимодействующих частиц без каких-либо внутренних степеней свободы, определяется формулой

 

где   — критическая температура,   — концентрация частиц,   — масса,   — постоянная Планка,   — постоянная Больцмана,   — дзета-функция Римана,  .

Модель ЭйнштейнаПравить

Рассмотрим набор из   невзаимодействующих частиц, каждая из которых может находиться в двух состояниях,   и   Если энергии обоих состояний одинаковы, то все возможные конфигурации равновероятны.

Для различимых частиц имеется   различных конфигураций, поскольку каждая частица независимо и с равной вероятностью попадает в состояния   или   При этом практически во всех состояниях количество частиц в состоянии   и в состоянии   почти равно. Это равновесие является статистическим эффектом: чем меньше разность между количествами частиц в обоих состояниях, тем большим количеством конфигураций (микросостояний) системы она реализуется.

Однако если мы считаем частицы неразличимыми, то система имеет всего лишь   различных конфигураций. Каждой конфигурации можно сопоставить число   частиц, находящихся в состоянии    частиц, находящихся в состоянии  ); при этом   может изменяться от 0 до  . Поскольку все эти конфигурации равновероятны, то статистически никакой концентрации не происходит — доля частиц, находящихся в состоянии   распределена равномерно по отрезку [0, 1]. Конфигурация, когда все частицы находятся в состоянии   реализуется с той же вероятностью, что и конфигурация с половиной частиц в состоянии   и половиной — в состоянии   или конфигурация со всеми частицами в состоянии  

Если теперь предположить, что энергии двух состояний различны (для определённости, пусть энергия частицы в состоянии   выше, чем в состоянии   на величину  ), то при температуре   частица будет с большей вероятностью находиться в состоянии  . Отношение вероятностей равно  .

В случае различимых частиц их количество в первом и втором состояниях не будет равно, но отношение населённостей будет всё же близко к единице вследствие вышеуказанного статистического стремления системы к конфигурациям, где разность населённостей невелика (эти макросостояния обеспечиваются наибольшим числом конфигураций).

Напротив, когда частицы неразличимы, распределение населённостей существенно сдвигается в пользу состояния   и с увеличением числа частиц этот сдвиг будет увеличиваться, поскольку нет никакого статистического давления в сторону малой разности населённостей, и поведение системы определяется лишь большей вероятностью для частицы (при любой конечной температуре) занять более низкоэнергетический уровень.

Каждое значение   задаёт для неразличимых частиц определённое состояние системы, вероятность которого описывается больцмановским распределением с учётом того, что энергия системы в состоянии   равна   (поскольку ровно   частиц занимают уровень с энергией  ). Вероятность нахождения системы в этом состоянии:

 .

Для достаточно больших   нормировочная константа   равна  . Ожидаемое число частиц в состоянии   в пределе   равно  . При больших   эта величина практически перестаёт расти и стремится к константе, то есть при большом числе частиц относительная населённость верхнего уровня пренебрежимо мала. Таким образом, в термодинамическом равновесии большинство бозонов будут находиться в состоянии с наименьшей энергией, и лишь малая доля частиц будет в другом состоянии, вне зависимости от того, насколько мала разница уровней энергии.

Рассмотрим теперь газ из частиц, каждая из которых может находиться в одном из импульсных состояний, которые пронумерованы и обозначены как   Если число частиц гораздо меньше, чем число доступных при данной температуре состояний, все частицы будут находиться на разных уровнях, то есть газ в этом пределе ведёт себя как классический. При увеличении плотности или уменьшении температуры число частиц на один доступный уровень энергии увеличивается, и в какой-то момент число частиц в каждом состоянии дойдёт до максимально возможного числа частиц в данном состоянии. Начиная с этого момента, все новые частицы будут вынуждены переходить в состояние с наименьшей энергией.

Чтобы рассчитать температуру фазового перехода при данной плотности, необходимо проинтегрировать по всем возможным импульсам выражение для максимального числа частиц в возбуждённом состоянии,  :

 
 

При вычислении этого интеграла и подстановке множителя ħ для обеспечения требуемых размерностей получается формула для критической температуры из предыдущего раздела. Таким образом, этот интеграл определяет критическую температуру и концентрацию частиц, соответствующие условиям пренебрежимо малого химического потенциала. Согласно статистике Бозе — Эйнштейна,   не обязано строго равняться нулю для возникновения бозе-конденсата; однако   меньше энергии основного состояния системы. Ввиду этого, при рассмотрении большинства уровней химический потенциал может считаться приблизительно нулевым, за исключением случаев, когда исследуется основное состояние.

ИсторияПравить

Шатьендранат Бозе сначала послал Эйнштейну статью о квантовой статистике световых квантов (теперь называемых фотонами), в которой он вывел квантовый закон излучения Планка без какой-либо ссылки на классическую физику. Эйнштейн был впечатлён, перевёл сам документ с английского на немецкий язык и передал его Бозе для публикации в Zeitschrift für Physik[en]*, который опубликовал его в 1924 году[2]. Рукопись Эйнштейна, некогда считавшаяся потерянной, была найдена в библиотеке в Лейденского университета в 2005 году[3]. Затем Эйнштейн расширил идеи Бозе в двух других работах[4][5]. Результатом их усилий стала концепция Бозе-газа, который управляется статистикой Бозе — Эйнштейна. Она описывает статистическое распределение неразличимых частиц с целочисленным спином, теперь называемых бозонами. Бозоны, которые включают в себя фотоны, а также атомы, такие как гелий-4, могут занимать одно и то же квантовое состояние. Эйнштейн предположил, что охлаждение бозонных атомов до очень низкой температуры приведёт к их падению (или «конденсации») в самое низкое доступное квантовое состояние, что приведёт к новой форме материи.

В 1938 году Фриц Лондон предположил, что БЭК является механизмом возникновения сверхтекучести в 4He и сверхпроводимости.[6]

В 1995 году Эрику Корнеллу и Карлу Вимену из Национального института стандартов и технологии США при помощи лазерного охлаждения удалось охладить около 2 тысяч атомов рубидия-87 до температуры 20 нанокельвинов и экспериментально подтвердить существование конденсата Бозе — Эйнштейна в газах, за что они совместно с Вольфгангом Кеттерле, который четыре месяца спустя получил конденсат Бозе — Эйнштейна из атомов натрия с использованием принципа удержания атомов в магнитной ловушке, в 2001 г. были удостоены Нобелевской премии по физике[7].

До недавнего времени наименьшая официально зарегистрированная скорость света в среде была чуть больше 60 км/ч — сквозь пары натрия при температуре −272 °C[8]. Но в 2000 году группе учёных из Гарвардского университета удалось привести свет к скорости много меньшей, 0,2 мм/с, направив его на конденсат Бозе — Эйнштейна рубидия[9][10].

В 2010 году был впервые получен бозе-эйнштейновский конденсат фотонов[11][12][13].

К 2012 году, используя сверхнизкие температуры 10−7 K и ниже, удалось получить конденсаты Бозе-Эйнштейна для множества индивидуальных изотопов: (7Li, 23Na, 39K, 41K, 85Rb, 87Rb, 133Cs, 52Cr, 40Ca, 84Sr, 86Sr, 88Sr, 174Yb, 164Dy, и 168Er).[14]

В 2014 году сотрудникам Лаборатории холодного атома (Cold Atom Laboratory, CAL) НАСА удалось создать конденсат Бозе — Эйнштейна в земном прототипе установки, предназначенной для работы на Международной космической станции[15]. Полнофункциональная установка для создания конденсата Бозе — Эйнштейна в условиях микрогравитации будет отправлена на МКС летом 2017 года[16].

В 2018 году российские физики под руководством Игоря Ткачёва разработали теорию, согласно которой могут существовать объекты размером со звезду, состоящие из бозонов, которые при взаимодействии посредством гравитации формируют конденсат Бозе — Эйнштейна за конечное время, эти гипотетические объекты могут являться кандидатами на роль холодной тёмной материи[17].

См. такжеПравить

ПримечанияПравить

  1. A.Douglas Stone, Chapter 24, The Indian Comet, in the book Einstein and the Quantum, Princeton University Press, Princeton, New Jersey, 2013.
  2. S. N. Bose. Plancks Gesetz und Lichtquantenhypothese (нем.) // Zeitschrift für Physik : magazin. — 1924. — Bd. 26, Nr. 1. — S. 178—181. — DOI:10.1007/BF01327326. — Bibcode1924ZPhy...26..178B.
  3. Leiden University Einstein archive. Lorentz.leidenuniv.nl (27 октября 1920). Дата обращения 23 марта 2011.
  4. A. Einstein. Quantentheorie des einatomigen idealen Gases (неопр.) // Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften. — 1925. — Т. 1. — С. 3.
  5. Clark, Ronald W. Einstein: The Life and Times. — Avon Books, 1971. — P. 408–409. — ISBN 978-0-380-01159-9.
  6. London, F. Superfluids. — Vol. I and II, (reprinted New York: Dover, 1964)
  7. Пятое состояние вещества. Lenta.ru (30 ноября 2010). Дата обращения 23 июня 2018.
  8. Hau L. V. et al. Light speed reduction to 17 m/c in an ultracold atomic gas (англ.) // Nature. — 1999. — No. 397. — P. 594. — ISSN 0028-0836.
  9. Учёные замедлили скорость света до 0,2 миллиметра в секунду // ScienceBlog.ru — научный блог.
  10. Слепов Н. О свете медленном и быстром. По следам презентации Р. Бойда на OFC-2006 // Фотоника. — 2007. — Вып. 1. — С. 16—27.
  11. Немецкие физики научились охлаждать и конденсировать свет (рус.), РИА Новости (25 ноября 2010). Дата обращения 23 июня 2018.
  12. Physicists Create New Source of Light: Bose-Einstein Condensate 'Super-Photons' (англ.), Science Daily (24 November 2010). Дата обращения 23 июня 2018.
  13. Jan Klaers, Julian Schmitt, Frank Vewinger, Martin Weitz. Bose–Einstein condensation of photons in an optical microcavity (англ.) // Nature. — 2010. — Vol. 468. — P. 545—548.
  14. Dale G. Fried; Thomas C. Killian; Lorenz Willmann; David Landhuis; Stephen C. Moss; Daniel Kleppner; Thomas J. Greytak. Bose–Einstein Condensation of Atomic Hydrogen (англ.) // Phys. Rev. Lett. : journal. — 1998. — Vol. 81, no. 18. — P. 3811. — DOI:10.1103/PhysRevLett.81.3811. — Bibcode1998PhRvL..81.3811F.
  15. Elizabeth Landau Cold Atom Laboratory Creates Atomic Dance // NASA.
  16. News | NASA Wants to Create the Coolest Spot in the Universe
  17. D. G. Levkov, A. G. Panin, and I. I. Tkachev. Gravitational Bose-Einstein Condensation in the Kinetic Regime // Phys. Rev. Lett.. — 2018. — Т. 121. — С. 151301.

СсылкиПравить