Квантили распределения Стьюдента

(перенаправлено с «Коэффициент Стьюдента»)

Кванти́ли распределе́ния Стью́дента (коэффициенты Стьюдента) — числовые характеристики, широко используемые в задачах математической статистики, таких как построение доверительных интервалов и проверка статистических гипотез.

Определение

править

Пусть   — функция распределения Стьюдента   с   степенями свободы, и  . Тогда  -квантилью этого распределения называется число   такое, что

 .

Замечания

править
  • Прямо из определения следует, что случайная величина, имеющая распределение Стьюдента с   степенями свободы, превышает значение   с вероятностью   и не превышает его с вероятностью  .
  • Функция   строго возрастает для любого  . Следовательно, определена её обратная функция  , и
 .
  • Функция   не имеет простого представления. Однако, возможно вычислить её значения численно.
  • Распределение   симметрично. Следовательно,
 .

Таблица квантилей

править

Нижеприведённая таблица получена с помощью функции tinv Архивная копия от 5 апреля 2010 на Wayback Machine пакета MATLAB. Чтобы получить значение  , необходимо найти строку, соответствующую нужному  , числу степеней свободы, рассчитываемому по формуле  , и колонку, соответствующую нужному  . Искомое число находится в таблице на их пересечении. Если необходимо использовать  , не приведённое в таблице, то значения можно получить в табличных редакторах (в Excel функия СТЬЮДРАСПОБР; в LibreOffice — TINV). Кроме того, не следует путать запись   и  . Во второй записи, которая очень часто приводится в качестве ответа, речь идёт о величине «p=1- ».


Пример

править
  ( =0,2, k=4);
  ( =0,8, k=4).

См. также

править