Тождество (математика)

(перенаправлено с «Математические тождества»)

То́ждествоматематике) — равенство двух выражений, выполняющееся на всём множестве допустимых значений, входящих в эти выражения переменных[1]. Тождественное равенство, когда его хотят подчеркнуть особо, обозначается вместо знака равенства символом «≡», который ввёл немецкий математик Бернхард Риман в 1857 году.

Примеры:

Иногда называют тождеством также равенство, не содержащее никаких переменных; например:

Не любое равенство является тождеством. Например, равенство имеет место не при всяком значении , а только при . Поэтому оно не является тождеством. Кроме того, равенство может выполняться, например, при положительных значениях переменных и не выполняться (или не иметь смысла) при отрицательных, см. об этом следующий раздел.

Тождественность на заданном множестве

править

В тех случаях, когда тождество выполняется не для всех возможных значений переменных, говорят, что выражения тождественны на некотором множестве.

Примеры:

См. также

править

Примечания

править

Литература

править
  • Тождество // Энциклопедический словарь юного математика / Сост. Савин А. П.. — 2-е изд. — М.: Педагогика, 1989. — С. 291. — 352 с. — ISBN 5715502187.