Математический объект

Математи́ческий объе́кт — абстрактный объект, определяемый и изучаемый в математике (или в философии математики).

Примеры: число, множество, функция, треугольник, группа, куб, отношение порядка.

В современной математике приняты следующие соглашения:

1. При определении объекта задаются его название и перечень свойств (обычно в виде списка аксиом).
2. Любой математический объект, свойства которого непротиворечивы, считается допустимым и существующим.

Происхождение математических объектов может быть различным.

• Идеализация реального объекта, например: математический шар есть идеализация предмета круглой формы; математическая точка [в геометрии] — модель, или идеализация, очень маленьких тел (объектов), т. е. таких, размерами которых можно пренебречь (в условиях данной задачи).
• Обобщение или дополнение другого математического объекта, например: метрическое пространство можно рассматривать как обобщение евклидова пространства, а комплексные числа — как расширение системы вещественных чисел.
• Выделение из другого математического объекта части (подмножества), определяемой заданными свойствами, например: алгебраические числа есть подмножество комплексных чисел.

В прикладной математике главной задачей является создание адекватной математической модели исследуемого природного объекта. Модель представляет собой совокупность математических объектов, свойства и взаимосвязи которых должны отражать реальное поведение природного объекта.

Литература

• Бурбаки Н. Основные структуры анализа. Книга 1. Теория множеств. М.: Мир, 1965, стр. 317—325.
• Каганов М. И., Любарский Г. Я. Абстракция в математике и физике. — М.: Физматлит, 2005. — 351 с.
• Клайн М. Математика. Утрата определённости. — М.: Мир, 1984. — 446 с.

Ссылки

• Abstract Objects, Stanford Encyclopedia of Philosophy  (англ.)
• Wells, Charles. Mathematical Objects (англ.). Дата обращения: 9 июня 2021.
• AMOF: The Amazing Mathematical Object Factory  (англ.)
• Mathematical Object Exhibit  (англ.)