Нормальная высота

Рис. 1. - нулевой потенциал, - потенциал в точке , - нормальная высота точки , - аномалия высоты точки

Нормальная высота  — один из возможных способов определения высоты от уровня моря. Величина, численно равная отношению геопотенциальной величины в данной точке к среднему значению нормальной силы тяжести Земли по отрезку, отложенному от поверхности земного эллипсоида[1].

Иначе, значение, которое можно охарактеризовать как: перемещение единичной массы в поле силы тяжести из некоторой точки с потенциалом в точку с потенциалом , деленное на среднее интегральное значение нормальной силы тяжести на отрезке до . В отличие от ортометрической высоты при вычислении нормальной высоты нет необходимости иметь информацию о внутреннем строении Земли, т.к. вычисление нормальной высоты происходит не в реальном, а в нормальном поле[2].

Общая информацияПравить

История введения терминаПравить

Впервые нормальные высоты введены[3] М.С. Молоденским, тогда они еще не имели названия и были обозначены через  [4]. В работе того же Молоденского, нормальные высоты были названы вспомогательными[5]. Свое современное название эти высоты, по предложению Молоденского, получили в работе В.Ф. Ермеева[6]

М.С. Молоденский отметил, что определение малой разности между реальным и нормальным гравитационным полем Земли (аномальное поле) имеет строгое решение, если в возникающих уравнениях ввести «вспомогательные» высоты   под условием:

 

В. Ф. Еремеев отметил, что «вспомогательные» высоты ближе к суммам нивелирных превышений, чем ортометрические высоты, и по предложению самого Молоденского был введён термин «нормальная высота»[7].

Связь с Балтийской системой высотПравить

При измерении нивелирных превышений и вычислении геопотенциальных чисел в разных странах используют различные исходные пункты. Каждая изолированная нивелирная сеть, развитая от какого-либо футштока, определяет разности потенциалов точек этой сети относительно уровненной поверхности  , проходящей через исходный пункт данной сети. Поскольку уровень моря в разных районах различен, исходные пункты связаны с разными уровенными поверхностями, и по измерениям в изолированных сетях нельзя получить геопотенциальные числа для всей Земли в единой системе. Чтобы подчеркнуть это, говорят, что на данной территории развита система высот от определенного футштока. Так, в СССР была создана Балтийская система высот, в которой исходным пунктом служит Кронштадский футшток. Здесь термин "система" имеет смысл, как система, которая устанавливает некоторую уровенную поверхность, относительно который вычисляют разности потенциалов[8].

Использование в других странахПравить

Система нормальных высот принята в России, странах СНГ и некоторых европейских странах, Швеция, Германия, Франция и др.).

В Австрии, Боснии и Герцеговине, Норвегии, Югославии приняты нормально-ортометрические высоты[8].

Особенности использования терминаПравить

В случаях, когда высоты определены с не очень высокой точностью, все высоты, кроме геодезической, называют высотами над уровнем моря, или абсолютными высотами, а разность высот - относительными высотами. Это аналогично названию координат приближенно все координаты (астрономические, геодезические, геоцентрические) называют географическими[8].

Способы определенияПравить

Основные сведенияПравить

 
Рис. 2. Точка   - точка поверхности Земли, через которую проходит нормальная уровенная поверхность,   - нормальная уровенная поверхность,   - нормальный потенциал в точке  ,   - нормальная высота,   - аномалия высоты,   - геодезическая высота

Натуральная система координат связана с силовыми линиями и уровенными поверхностями реального поля Земли. Система координат в нормальном поле связана с нормальной силовой линией и нормальной уровенной поверхностью, проходящими через данных пункт. Так как нормальное поле не совпадает с действительными, координаты в нормально поле отличаются от натуральных[9].

Связь с геопотенциальным числомПравить

Установим связь нормального геопотенциального числа   с действительным  . Для потенциала в точке  

 ;

 

образуем разность  . Учитывая что эта разность равна аномальному потенциалу   получим

 

Действительное и нормальное геопотенциальное число различается на величину аномального потенциала в точке   и разность   потенциалов на геоиде и уровенном эллипсоиде.

Если бы гравитационное поле Земли совпадало с нормальным и потенциал   на геоиде был равен потенциалу   на уровенном эллипсоиде, нормальное и действительное геопотенциальное число точки   тоже совпали бы. Однако на силовой линии   нормального поля, проходящей через точку  , всегда найдется такая точка   в которой нормальное геопотенциальное число тождественно равно действительному

 

Причем поскольку нормальный потенциал всегда выбирают близким к действительному, точка   будет не далеко расположена от точки  [9].

Отличие от высоты в нормальном полеПравить

Высота в нормальном поле определена как отрезок  нормальной силовой линии от эллипсоида до любой точки  . Она отличается от геодезической высоты только из-за кривизны нормальной силовой линии, но это отличие практически не ощутимо. Высота в нормальном поле - это расстояние, измеряемое вдоль силовой линии нормального поля от эллипсоида до любой точки  , а нормальная высота - расстояние вдоль нормальной силовой линии от той же точки   эллипсоида, но не до точки  , а до точки  , в который выполняется тождество выше[9].

Связь с аномалией высотыПравить

Отрезок   появляется из-за несовпадения действительного и нормального поля является элементом аномального поля. Его называют аномалией высоты.

Аномалию высоты получают как расстояние между уровенными поверхностями проходящими через точки   и  . Согласно формуле  , полагая   и  , находим

 

где   - среднее значение нормальной силы тяжести на отрезке  [9]

Связь с геодезической высотойПравить

Высота   равна сумме нормальной высоты и аномалии высоты

 

Так как высота в нормальном поле практически совпадает с геодезической, это выражение справедливо и для связи геодезической и нормальной высот

 

Основная формулаПравить

Перенесём измеренную разность потенциалов в нормальное поле:

 

где точка с нормальным потенциалом  не совпадает с точкой H на земной поверхности, а лежит с ней практически на одной нормали к эллипсоиду (см. рис. 1),   – среднее интегральное значение нормальной силы тяжести на отрезке от   до  :

 

что можно вычислить с любой степенью точности, в отличие от грубо известного  , где   - среднее интегральное значение силы тяжести на отрезке силовой линии. Из условия выше имеем:

  — нормальная высота точки земной поверхности.


В простейшем случае   можно определить по нормальному градиенту как   на половине  , то есть[2]:

 

ПримечанияПравить

  1. ГОСТ 22268-76: Геодезия. Термины и определения. Термин №29
  2. 1 2 Попадьёв В. В. Основы геодезической гравиметрии и теоретической геодезии (курс лекций). - М.: МИИГАиК, 2018, 160 с., с.110-114
  3. Молоденский М.С. Основные вопросы геодезической гравиметрии. Тр. ЦНИИГАиК, 1945, вып. 42, 107 стр.
  4. Eремеев В. Ф.‚ Юркина М. И. Теория высот в гравитационном поле Земли. М., «Недра», 1971, с. 33 сноска
  5. Молоденский М. С. Внешнее гравитационное поле и фигура физической поверхности Земли. Изв. АН СССР, серия географ. и геофиз. 1948, 12, N9 3, 193-211.
  6. Еремеев В. Ф. Теория ортометрических, динамических и нормальных высот. Тр. ЦНИИГАиК, 1951, вып. 86, 11-51.
  7. Гравитационное поле, фигура и внутреннее строение Земли. - М.: Наука, 2001. - 569 с.; ил. (Серия "Избранные труды"). ISBN 5-02-002331-0
  8. 1 2 3 Огородова Л.В. Высшая геодезия. Часть III. Теоретическая геодезия. — Москва: Геодезкартиздат, 2006. — С. 217—218. — 384 с. — ISBN 5-86066-076-6.
  9. 1 2 3 4 Огородова Л.В. Высшая геодезия. Часть III. Теоретическая геодезия. — Москва: Геодезкартиздат, 2006. — С. 106—110. — 384 с. — ISBN 5-86066-076-6.