Нормальное замыкание (теория групп)

Нормальное замыкание подмножества S группы G — это подгруппа G, порождённая SG, то есть замыкание SG относительно групповой операции, где SG — это класс сопряженности элементов S:

Нормальное замыкание можно определить эквивалентным способом как пересечение всех нормальных подгрупп, содержащих данное множество. Таким образом, любая нормальная подгруппа является нормальным замыканием некоторого множества.

СвойстваПравить

  • Нормальное замыкание любого подмножества — всегда нормальная подгруппа G.
    • Более того, это наименьшая (по вложению) нормальная подгруппа, содержащая данное множество.
  • Любая простая группа является нормальным замыканием своего (нетождественного) элемента.
  • Любая группа узла является нормальным замыканием некоторого своего элемента.

ПримечанияПравить

  • Derek F. Holt; Bettina Eick, Eamonn A. O'Brien. Handbook of Computational Group Theory (неопр.). — CRC Press, 2005. — С. 73. — ISBN 1-58488-372-3.