Нуль функции

Нуль функции в математике — элемент из области определения функции, в котором она принимает нулевое значение. Например, для функции , заданной формулой

Нули косинуса на интервале [-2π,2π] (красные точки)

является нулём, поскольку

.

Понятие нулей функции можно рассматривать для любых функций, область значений которых содержит нуль или нулевой элемент соответствующей алгебраической структуры.

Для функции действительного переменного нулями являются значения, в которых график функции пересекает ось абсцисс.

Нахождение нулей функции часто требует использования численных методов (к примеру, метод Ньютона, градиентные методы).

Одной из нерешённых математических проблем является нахождение нулей дзета-функции Римана.

Корень многочленаПравить

Основная статья: Корень многочлена

Задача нахождения нулей квадратного трёхчлена привела к появлению понятия комплексных чисел.

Основная теорема алгебры утверждает, что каждый многочлен степени n имеет n комплексных корней, учитывая их кратность. Комплексные корни всегда входят сопряжёнными парами. Каждый многочлен нечётной степени имеет по крайней мере один действительный корень. Связь между корнями многочлена и его коэффициентами устанавливает теорема Виета.

Комплексный анализПравить

Простой нуль аналитической в некоторой области   функции   — точка  , в некоторой окрестности которой справедливо представление  , где   аналитична в   и не обращается в этой точке в нуль.

Нуль порядка   аналитической в некоторой области   функции   — точка  , в некоторой окрестности которой справедливо представление  , где   аналитична в   и не обращается в этой точке в нуль.

Нули аналитической функции изолированы.

Другие специфические свойства нулей комплексных функций выражаются в различных теоремах:

ЛитератураПравить