Алгебраическое выражение

Алгебраическим выражением называется одна или несколько алгебраических величин (чисел и переменных), связанных между собой знаками арифметических операций: сложения, вычитания, умножения и деления, а также извлечения корня и возведения в степень (причём показатели корня и степени должны обязательно быть целыми числами) и знаками последовательности применения этих операций (обычно скобками различного вида). Количество величин, входящих в алгебраическое выражение, должно быть конечным.[1]

Алгебраическое выражение — понятие синтаксическое, то есть нечто является алгебраическим выражением тогда и только тогда, когда подчиняется формальным грамматическим правилам. Если же переменные в алгебраическом выражении считать параметрами, то оно обретает смысл алгебраической функции.

Способы записиПравить

Пример алгебраического выражения в строгой записи, где порядок вычислений однозначно определяется скобками и операции не имеют приоритета друг перед другом:

 

Для сокращения записи в большинстве областей математики принято вводить приоритеты операций и опускать некоторые скобки и знаки умножения. В таком виде выражение будет выглядеть следующим образом:

 

или, с использованием нотации простых дробей:

 

Частные случаиПравить

  • В случае, если корень в алгебраическом выражении с ненулевым количеством переменных не используется, оно называется рациональной функцией.
  • В случае, если корни в алгебраическом выражении извлекаются из других выражений, также содержащих корни, эти внутренние корни называются вложенными радикалами.

См. такжеПравить

ПримечанияПравить

  1. И. Н. Бронштейн, К. А. Семендяев «Справочник по математике», М., 1964

ЛитератураПравить