Гиперболическое зацепление — зацепление в 3-сфере с дополнением, имеющим полную риманову метрику постоянной отрицательной кривизны, то есть локально идентичной пространству Лобачевского.
Гиперболический узел — это гиперболическое зацепление, состоящее из одной компоненты.
Из работы Уильяма Тёрстона вытекает, что любой узел либо гиперболический, либо торический, либо сателлитный. Как следствие, «большинство» узлов являются гиперболическими. Аналогичное верно и о гиперболических зацеплениях.
Вследствие Тёрстоновской теоремы о гиперболической хирургии Дена, осуществляя хирургии Дена на гиперболическом зацеплении, можно получить много больше гиперболических 3-многообразий.
Примеры править
- Кольца Борромео являются примером гиперболического зацепления.
- Любое неразводимое простое альтернированное зацепление, не являющееся торическим, согласно работам Вильяма Менаско, является гиперболическим.
- Узел 4₁
- Узел 5₂
- Узел 6₁
- Узел 6₂
- Узел 6₃
- Узел 7₄
- Узел 10 161
- Узел 12n242
См. также править
Литература править
- Colin Adams (1994, 2004) The Knot Book, American Mathematical Society, ISBN 0-8050-7380-9.
- William Menasco (1984) «Closed incompressible surfaces in alternating knot and link complements», Topology 23(1):37-44.
- William Thurston (1978—1981) The geometry and topology of three-manifolds, Princeton lecture notes.
Ссылки править
- Colin Adams, Hyperbolic knots (arXiv preprint) (недоступная ссылка)
Для улучшения этой статьи желательно:
|