Горячие носители заряда

Горя́чие носи́тели заря́да — электроны или дырки в кристаллическом материале, кинетическая энергия которых существенно превосходит характерную тепловую энергию $k_{B}T_{L}$ ( $T_{L}$ — температура решётки, $k_{B}$ — постоянная Больцмана; для комнатной температуры $k_{B}T_{L}\sim$ 0,026 эВ)^[1]. Чаще всего такие носители появляются и рассматриваются в полупроводнике, реже в диэлектрике или металле. На энергетической зонной диаграмме полупроводника горячие электроны располагаются значительно выше дна зоны проводимости $E_{c}$ , а горячие дырки — значительно ниже потолка валентной зоны $E_{v}$ . Энергия горячих носителей на практике может достигать нескольких эВ, а в особых случаях и намного бо́льших величин. Для краткости слово «заряд» нередко опускается (аналогично в английской терминологии: англ. hot [charge] carriers).

Возникновение править

Под кинетической энергией электрона в полупроводнике или диэлектрике понимается величина $E_{e}=E-E_{c}$ (для горячих $E\gg E_{c}$ ), дырки: $E_{h}=E_{v}-E$ (для горячих $E\ll E_{v}$ ), где $E$ означает полную энергию состояния носителя, отсчитываемую вверх по зонной диаграмме. В металле условно $E_{e}=E-E_{Fm}$ ( $E_{Fm}$ — энергия Ферми металла, для горячих $E\gg E_{Fm}$ ).

В минимальном количестве горячие носители наличествуют всегда, за счет хвостов равновесной функции Ферми, описывающей заполнение квантовых состояний.

Доля горячих носителей в ансамбле электронов/дырок повышается при наложении электрического поля (порядок величины: 10⁴ В/см и выше), в случае инжекции носителей через потенциальный барьер-ступеньку (перепад энергий в таком случае может составлять от долей до единиц эВ) или при внешнем освещении полупроводника с энергиями кванта, с запасом превышающими ширину запрещённой зоны $E_{g}$ (обычно речь идёт о единицах эВ)^[2].

Особым способом возбуждения носителей в высокоэнергетичные состояния является бомбардировка протонами, гамма-квантами и др. частицами. В таком случае энергии горячих электронов достигают десятков эВ.

Смысл термина править

Функция Ферми при разных

T_{e}

Определение «горячие» применительно к электронам или дыркам наводит на мысль о повышении температуры электронного (дырочного) ансамбля $T_{e}$ ( $T_{h}$ ) по сравнению с температурой решётки $T_{L}$ . Действительно, во многих ситуациях заполнение состояний горячими носителями приблизительно описывается, как и в равновесном случае, функцией Ферми, только с повышенной температурой, которая и есть $T_{e}$ ( $T_{h}$ ). С ростом температуры носителей хвост расширяется.

Но заполнение может иметь и иную аналитическую форму, в таком случае естественнее говорить не о горячих, а о «высокоэнергетичных» носителях, хотя понятие «горячие» остаётся адекватным. При этом ансамблю электронов приписывается температура $T_{e}=2<E_{e}>/3k_{B}$ , где $E_{e}$ — средняя энергия (и аналогично для дырок).

Ансамбль горячих носителей — частный случай популяции «неравновесных носителей»; к последним также относятся избыточные для данного места структуры электроны или дырки, не обязательно с повышенной энергией^[1].

Особые свойства править

При значимых отклонениях распределения электронов или дырок от равновесного традиционное описание кинетики носителей с применением таких показателей как подвижность, время жизни, коэффициент диффузии становится во многом неприменимым. До какой-то степени проблема решается введением тех или иных модельных зависимостей названных показателей от поля или от средней энергии. В общем же случае приходится переходить на другие способы описания, прежде всего с помощью метода Монте-Карло^[3], в рамках которого движение носителя моделируется как ускоренное в поле, прерываемое актами рассеяния, имеющими разную относительную вероятность. Обязательно учитывается зонная структура материала (то есть совокупность реальных, обычно весьма сложных, зависимостей энергии от волнового вектора). При этом, поскольку электроны и дырки достигают состояний, значительно отстоящих от экстремумов зоны проводимости или валентной зоны, оперирование эффективными массами лишается физического смысла.

Пути релаксации править

Горячий носитель заряда участвует в процессах потери энергии, конкурирующих с влиянием факторов увеличения энергии. Если последние перестали действовать (как вариант: прекратилось внешнее освещение, носитель ушёл в область слабого поля), достаточно быстро происходит релаксация. Её механизмами выступают рассеяние на фононах, ударная ионизация (создание новой электронно-дырочной пары с одновременным снижением энергии первичного носителя)^[4] и генерация фотонов при внутризонных и межзонных переходах.

Каждый из названных механизмов характеризуестся темпом (с^-1), то есть характерным временем, требущимся на соответствующий акт (скажем, для испускания фононов в кремнии характерные значения темпа 10¹⁴ с^-1, причём они зависят от текущей энергии электрона или дырки^[4]).

Роль в приборах править

Перенос горячих электронов и дырок (протекание тока) в полупроводниковых приборах происходит иначе, чем если бы носители были холодными (термализованными).

Есть приборы, функционирование которых основано на появлении горячих носителей и на их способности вызвать ударную ионизацию. Есть технические ситуации, когда разогрев электронов/дырок ведет к ускоренной деградации. К первому типу относятся, например, лавинные диоды и фотодетекторы (поглощается фотон, а затем возникает лавинообразное ионизационное умножение горячих носителей). Ко второму относится случай нагрева электронов в канале полевого транзистора, затвор которого отделён от канала слоем диэлектрика^[5]. Вследствие повышения энергии, электроны легче проникают в диэлектрик, где формируют различные дефекты, искажающие профиль потенциала в приборе, тем самым способствуя выходу его из строя.

См. также править

Бонч-Бруевич В. Л., Калашников С. Г. Физика полупроводников. — М.: Наука, 1990. — 688 с. (гл. XVI «Горячие электроны»)
статья Инжекция горячих носителей
статья en:Monte Carlo methods for electron transport (англ.)

Примечания править

↑ ¹ ² ГОСТ 22622-77 Материалы полупроводниковые. Термины и определения основных электрофизических параметров Архивная копия от 3 января 2024 на Wayback Machine, стр. 181, п. 19 «Горячие носители заряда», п. 18 «Неравновесные носители заряда полупроводника».
↑ Статья «Горячие электроны» Архивная копия от 10 апреля 2023 на Wayback Machine в Большой российской энциклопедии.
↑ Monte Carlo Device Simulation: Full Band and Beyond / Karl Hess. — Springer US, 1991. — ISBN 978-1-4615-4026-7. — doi:10.1007/978-1-4615-4026-7.
↑ ¹ ² Y. Kamakura, K. Deguchi, K. Taniguchi Analysis of Hot-Carrier-Induced Oxide Degradation in MOSFETs by Means of Full-Band Monte Carlo Simulation Архивная копия от 8 августа 2017 на Wayback Machine, Proc. SISPAD'2001, Athens, Greece, pp. 108-114 (см., в частн., рис. 1).
↑ Г. И. Зебрев Физические основы кремниевой наноэлектроники Архивная копия от 28 ноября 2021 на Wayback Machine. — М.: МИФИ, 2008. — 288 с. (cм. гл. 6 «Эффекты сильных электрических полей»).

[gost1918-1] ¹ ² ГОСТ 22622-77 Материалы полупроводниковые. Термины и определения основных электрофизических параметров Архивная копия от 3 января 2024 на Wayback Machine, стр. 181, п. 19 «Горячие носители заряда», п. 18 «Неравновесные носители заряда полупроводника».

[2] Статья «Горячие электроны» Архивная копия от 10 апреля 2023 на Wayback Machine в Большой российской энциклопедии.

[Hess-3] Monte Carlo Device Simulation: Full Band and Beyond / Karl Hess. — Springer US, 1991. — ISBN 978-1-4615-4026-7. — doi:10.1007/978-1-4615-4026-7.

[sisp-4] ¹ ² Y. Kamakura, K. Deguchi, K. Taniguchi Analysis of Hot-Carrier-Induced Oxide Degradation in MOSFETs by Means of Full-Band Monte Carlo Simulation Архивная копия от 8 августа 2017 на Wayback Machine, Proc. SISPAD'2001, Athens, Greece, pp. 108-114 (см., в частн., рис. 1).

[5] Г. И. Зебрев Физические основы кремниевой наноэлектроники Архивная копия от 28 ноября 2021 на Wayback Machine. — М.: МИФИ, 2008. — 288 с. (cм. гл. 6 «Эффекты сильных электрических полей»).

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]