Доказательства из Книги

«Доказательства из Книги. Лучшие доказательства со времён Евклида до наших дней» — популярная книга по математике Мартина Айгнера и Гюнтера Циглера.

Доказательства из Книги
англ. Proofs from THE BOOK
Автор Мартин Айгнер и Гюнтер Циглер
Язык оригинала английский
Оригинал издан 1998

Книга посвящена Палу Эрдёшу, который часто называл «Книгой» место, в котором Бог хранит лучшие доказательства математических теорем. В своей лекции в 1985 году Эрдёш сказал: «Верить в Бога не обязательно, но в Книгу верить стоит».

Книга выдержала пять изданий на английском языке, дважды издавалась на русском. Была переведена также на венгерский, испанский, итальянский, китайский, корейский, немецкий, персидский, польский, португальский, турецкий, французский и японский языки.

СодержаниеПравить

Первое издание «Доказательства из Книги» содержало 32 главы, пятое — 44. Каждая глава посвящена одной теореме; часто обсуждается несколько доказательств, а также близкие результаты.

Книга охватывает широкий круг математических областей: теорию чисел, геометрию, анализ, комбинаторику и в частности теорию графов. Сам Эрдёш вносил много предложений по книге, но умер до публикации.

ТемыПравить

Теория чисел
  • Шесть доказательств бесконечности множества простых чисел
  • Постулат Бертрана
  • Биномиальные коэффициенты (почти) никогда не являются степенями
  • Представления чисел в виде сумм двух квадратов
  • Закон взаимности квадратичных вычетов
  • Каждое конечное кольцо с делением — поле
  • Некоторые иррациональные числа
  • Три раза о  
Геометрия
Математический анализ
  • Множества, функции и гипотеза континуума
  • Во славу неравенств
  • Основная теорема алгебры
  • Один квадрат и нечётное число треугольников
  • Теорема Пойа о многочленах
  • О лемме Литтлвуда и Оффорда
  • Котангенс и прием Герглотца
  • Задача Бюффона об игле
Комбинаторика
  • Принцип Дирихле и двойной счёт
  • Плиточные разбиения прямоугольников
  • Три знаменитых теоремы о конечных множествах
  • Тасование карт
  • Пути на решетке и определители
  • Формула Кэли для числа деревьев
  • Тождества и биекции
  • Дополнения до полных латинских квадратов
Теория графов

См. такжеПравить

ЛитератураПравить

  • Айгнер М. Циглер Г. Доказательства из Книги. Лучшие доказательства со времен Евклида до наших дней. — Мир, 2006.
  • Айгнер М. Циглер Г. Доказательства из Книги. Лучшие доказательства со времен Евклида до наших дней. — Издательство «Лаборатория знаний» (ранее «БИНОМ. Лаборатория знаний»), 2014. — ISBN 978-5-9963-2736-2. (Перевод 4-го английского издания)
  • А. Щетников. О книге с большой буквы // Квантик. — 2014. — № 9. — С. 8—11.