Кардинальная операция

Кардинальная операция в теории множеств — операция над множествами, в результате которой возникают новые элементы, не принадлежащие к исходным множествам, в отличие от алгебраических операций, все элементы результирующего множества которых имеются в исходных множествах.

Из основных операций над множествами кардинальными являются прямое произведение, булеан и кардинальная степень: так, в результате прямого произведения $A_{1}\times A_{2}\times ...\times A_{k}$ множеств $A_{1},...,A_{k}$ возникают всевозможные упорядоченные наборы $\langle a_{1},a_{2},...,a_{k}\rangle$, где $a_{1}\in A_{1},a_{2}\in A_{2},...,a_{k}\in A_{k}$, а в результате булевской степени $2^{A}$ возникает множество всех подмножеств $A$: $2^{A}\rightarrow \left\{X\mid X\subseteq A\right\}$, то есть элементы результирующих множеств сконструированы из элементов исходных, но не входят в исходные атомарном виде.

Алгебраические операции над множествами — объединение множеств, пересечение множеств, разность множеств, симметрическая разность, дизъюнктное объединение.

Литература

• Марков А. А. Введение в теорию кодирования. — М.: Наука, 1982. — 192 с.