Орбитальная скорость

Скорость кеплеровского движения небесного тела вокруг Солнца, а также её радиальная и поперечная компоненты (анимация).

Орбитальная скорость тела (обычно планеты, естественного или искусственного спутника, кратной звезды) — скорость, с которой оно вращается вокруг барицентра системы, как правило вокруг более массивного тела.

ОпределениеПравить

В полярных координатах выражение для орбитальной скорости ( $v$ ) при кеплеровском движении по коническому сечению (эллипсу, параболе или гиперболе) имеет следующий вид^[1]:

{\textstyle {\sqrt {{\frac {\mu }{p}}(1+2\varepsilon \cos \theta +\varepsilon ^{2})}}}

где:

$\mu$ — гравитационный параметр, равный G(M+m) — в общей задаче двух тел, или GM — в ограниченной, где G — гравитационная постоянная, M — масса центрального тела, m — масса вращающегося тела
$p$ — фокальный параметр конического сечения (расстояние от фокуса до директрисы для параболы, отношение ${\textstyle {\frac {b^{2}}{a}}}$ — для эллипса и гиперболы)
$\varepsilon$ — эксцентриситет ( $0<\varepsilon <1$ для эллипса, $\varepsilon =1$ для параболы, $\varepsilon >1$ — для гиперболы)
$\theta$ — истинная аномалия, угол между направлением из центра, расположенного в фокусе, на ближайшую к нему точку орбиты и радиусом-вектором вращающегося тела

Орбитальная скорость также может вычисляться по следующим формулам:

в общем виде: ${\textstyle v={\sqrt {2\left({\mu \over {r}}+{\epsilon }\right)}}={\sqrt {\mu \left({2 \over {r}}-{1 \over {a}}\right)}}}$

где:

При этом

эллиптические скорости ${\textstyle v_{e}<{\sqrt {\mu \left({2 \over {r}}\right)}}}$ соответствуют движению по эллиптическим траекториям
- частным случаем эллиптической скорости является круговая, или первая космическая скорость
параболическая скорость ${\textstyle v_{p}={\sqrt {\mu \left({2 \over {r}}\right)}}}$ соответствует движению по параболической траектории и называется также второй космической скоростью
гиперболические скорости ${\textstyle v_{g}>{\sqrt {\mu \left({2 \over {r}}\right)}}}$ соответствуют движению по гиперболическим траекториям

Орбита	Расстояние между центрами масс	Высота над поверхностью Земли	Орбитальная скорость	Орбитальный период	specific orbital energy (англ.)
Поверхность Земли, для сравнения	6 400 км	0 км	7,89 км/с	—	-62,6 MJ/kg
Низкая опорная орбита	6 600—8 400 км	200—2 000 км	Круговая орбита: 7,8—6,9 км/с эллиптическая орбита: 6,5—8,2 км/с	89—128 мин	-29.8 MJ/kg
Высокоэллиптическая орбита спутников Молния	6 900—46 300 км	500—39 900 км	1,5—10,0 км/с	11 ч 58 мин	-4,7 MJ/kg
Геостационарная орбита	42 000 км	35 786 км	3,1 км/с	23 ч 56 мин	-4,6 MJ/kg
Орбита Луны	363 000—406 000 км	357 000—399 000 км	0,97—1,08 км/с	27,3 дней	-0,5 MJ/kg

↑ Балк М. Б. Скорость спутника и её компоненты // Элементы динамики космического полета. — М.: Наука, 1965. — С. 61—62. — 340 с. — (Механика космического полета).