Открыть главное меню

В математике поток векторного поля используется для двух различных понятий:

  • Поток векторного поля через поверхность (см. ниже)
  • Фазовый поток — поток векторного поля  — однопараметрическое семейство диффеоморфизмов , определяемых дифференциальным уравнением .

Поток векторного поля через поверхностьПравить

Поток векторного поля через поверхность — поверхностный интеграл второго рода по поверхности  . По определению  

где   — векторное поле (вектор-функция векторного аргумента — точки пространства),   — единичный вектор положительной нормали к поверхности (положительное направление выбирается для ориентируемой поверхности условно, но одинаково для всех точек — то есть для дифференцируемой поверхности — так, чтобы   было непрерывно; для неориентируемой поверхности это не важно, так как поток через неё всегда ноль),   — элемент поверхности.

  • В трёхмерном случае  , а поверхностью является обычная двумерная поверхность.

Иногда, особенно в физике, применяется обозначение

 

тогда поток записывается в виде

 .

Физическая интерпретацияПравить

Пусть движение несжимаемой жидкости единичной плотности в пространстве задано векторным полем скорости течения  . Тогда объём жидкости, который протечёт за единицу времени через поверхность  , будет равен потоку векторного поля  .

См. такжеПравить