Расстояние Минковского

Расстояние Минковского (метрика Минковского) — параметрическая метрика на евклидовом пространстве, которую можно рассматривать как обобщение евклидова расстояния и расстояния городских кварталов. Названа в честь немецкого математика Германа Минковского, впервые систематически изучившего данное семейство функций расстояния.

Расстояние Минковского порядка между двумя точками определяется как[1]

.

Для расстояние Минковского является метрикой вследствие неравенства Минковского.

Для расстояние не является метрикой, поскольку нарушается неравенство треугольника.

При метрика обращается в расстояние Чебышёва[2].

В приложениях чаще всего используют функцию расстояния с параметром , равным 1 (расстояние городских кварталов) или 2 (евклидова метрика)[3].

Единичная окружность при различных значениях параметра расстояния Минковского

Схожая параметрическая конструкция в функциональном анализенорма на пространствах , которая вводится подобным образом[4].

ПримечанияПравить

  1. Deza, Deza, 2016, p. 102.
  2. Deza, Deza, 2016, p. 368.
  3. Deza, Deza, 2016, p. 102—103.
  4. Deza, Deza, 2016, p. 104.

ЛитератураПравить

  • Deza, M. M., Deza, E. Encyclopedia of Distances (англ.). — Fourth Edition. — Springer, 2016. — ISBN 978-3-662-52843-3. — doi:10.1007/978-3-662-52844-0.