Теорема Бора — ван Лёвен
Теорема Бора — ван Лёвен, доказанная Нильсом Бором в 1911 году и независимо от него Хендрикой ван Леувен (в русскоязычной литературе более известной как ван Лёвен) в 1919 году, гласит[1]:
В состоянии термодинамического равновесия система электрически заряженных частиц (электронов, атомных ядер и т. п.), помещённая в постоянное магнитное поле, не могла бы обладать магнитным моментом, если бы она строго подчинялась законам классической физики.
Согласно этой теореме, вещество в классической физике может быть намагничено только в термодинамически неравновесном состоянии: при его переходе в состояние равновесия, намагничивание исчезает.
История править
Эта теорема была сформулирована Н. Бором в 1911 году в его диссертации.[2] В 1919 г. доказательство этой теоремы было независимо представлено в диссертации Х. ван Леувен — бывшей студентки Г. А. Лоренца, с которым они обсуждали эту проблему. Это доказательство было ею опубликовано в 1921 году.[3] В 1932 году Дж. Х. ван Флек обобщил и формализовал первоначальную боровскую формулировку этой теоремы в своей монографии.[4]
Доказательство править
Грубое объяснение полученного Бором и ван Леувен результата заключается в том, что магнитное поле не может производить работу над частицей. Конкретнее доказательство строится на преобразовании сдвига импульса всех заряженных частиц на величину [5] (где — заряд частицы, — векторный потенциал поля, — скорость света). Поскольку в классический гамильтониан, описывающий динамику системы, импульс входит только в комбинации , то при такой замене статистическая сумма не изменяется, то есть она не зависит от наличия магнитного поля. Отсюда следует, что магнитный момент системы также не зависит от наличия магнитного поля и потому всегда равен нулю, как и в отсутствие поля.
Более общее следствие независимости классической статистической суммы от наличия магнитного поля, сформулированное в статье Х. ван Леувен[3], состоит в том, что магнитное поле не влияет на термодинамические функции системы заряженных частиц, не обладающих собственным магнитным моментом и строго подчиняющихся законам классической физики (это утверждение часто также называют теоремой Бора — ван Лёвен).
Роль теоремы править
Данная теорема сыграла важную роль в понимании природы магнетизма естественных магнетиков. В частности, она указала на то, что для объяснения этой природы необходимо привлечение новых представлений о строении вещества, которые в дальнейшем стали основой для развития квантовой физики.
Примечания править
- ↑ Сивухин Д. В. Общий курс физики. — М.: Наука, 1977. — Т. III. Электричество. — С. 309. — 688 с.
- ↑ Bohr N. The Doctor's Dissertation = "Studier over Metallernes Elektrontheori", Københavns Universitet (1911) / Rosenfeld L., Nielsen J.R.. — Early Works (1905-1911). — Elsevier, 1972. — Vol. 1. — P. 163, 165–393. — (Niels Bohr Collected Works). — ISBN 978-0-7204-1801-9.
- ↑ 1 2 van Leeuwen, H. J. Problèmes de la théorie électronique du magnétisme (фр.) // J. Phys. Radium. — 1921. — Vol. 2, no 12. — P. 361–377. Архивировано 9 июля 2021 года.
- ↑ van Vleck, J. H. The theory of electric and magnetic susceptibilities. — Clarendon Press, 1932. — ISBN 0-19-851243-0.
- ↑ Здесь использована система единиц СГС
Литература править
- Физический энциклопедический словарь / Гл. ред. А. М. Прохоров. Ред. кол. Д. М. Алексеев, А. М. Бонч-Бруевич, А. С. Боровик и др. — М.: Сов. энциклопедия, 1983. — С. 57. — 982 с. — 100 000 экз.
Ссылки править
- Бора — ван Лёвен теорема — статья из Физической энциклопедии