Открыть главное меню

Теорема Картана — Дьёдонне

Теорема Картана — Дьёдонне — теорема, названная в честь французских математиков Эли Жозефа Картана и Жана Дьёдонне. Теорема касается структуры автоморфизмов пространства, снабжённого симметричной билинейной формой (например, евклидова пространства).

Формулировка теоремыПравить

Пусть (V, b) — n-мерное векторное пространство (над полем, характеристика которого не равна 2) с невырожденной симметричной билинейной формой. Тогда каждый элемент ортогональной группы O(V, b) представляется в виде композиции не более чем n симметрий относительно гиперплоскостей.

Следствие теоремыПравить

Если   — ортогональное преобразование в   и  , то существует вектор   такой, что  .

ЛитератураПравить