Тихоновский куб

Тихоновский куб в общей топологииединичный куб в -мерном пространстве, где — произвольное бесконечное кардинальное число, называемое весом куба (оно равно весу тихоновского куба как топологического пространства), то есть, -кратное прямое произведениетопологией произведения) единичного отрезка , где . Введён в 1929 году Андреем Николаевичем Тихоновым.

ПримерыПравить

СвойстваПравить

Тихоновский куб   - универсальное пространство для всех тихоновских пространств и компактных хаусдорфовых пространств веса не больше  .

По теореме Тихонова тихоновский куб любого веса компактен.

Если  , то куб   вкладывается в  .

Число Суслина для любого тихоновского куба счётно, вне зависимости от его веса.

ЛитератураПравить