Вполне регулярное пространство

(перенаправлено с «Тихоновское пространство»)

Вполне регулярное пространство или тихоновское пространство — топологическое пространство, удовлетворяющее аксиомам отделимости T1 и T, то есть такое топологическое пространство, в котором все одноточечные множества замкнуты и для любого замкнутого множества и точки вне его существует непрерывная числовая функция, равная единице на множестве и нулю в точке (А. Н. Тихонов, 1930).

Свойства

править
  • Каждое тихоновское пространство регулярно.
  • Подпространство тихоновского пространства — тихоновское.
  • Произведение любого количества тихоновских пространств — тихоновское.
  • Топологическое пространство является тихоновским тогда и только тогда, когда оно гомеоморфно подпространству тихоновского куба некоторого веса  .
  • Топологическое пространство является тихоновским тогда и только тогда, когда оно имеет хаусдорфову компактификацию.
  • Топология на пространстве   тихоновская тогда и только тогда, когда она порождается некоторой отделимой равномерностью.
  • Каждое топологическое векторное пространство вполне регулярно.

Примеры

править

Тихоновскими пространствами являются:

Литература

править
  • Энгелькинг, Р. Общая топология. — М.: Мир, 1986. — 752 с.
  • Богачев В.И., Смолянов О.Г. , Соболев В.И. Топологические векторные пространства и их приложения.