Стивидорный узел (теория узлов)

Эта статья о математической узле; об узле на верёвках см. Стивидорный узел.

В теории узлов стивидорный узел или узел грузчика — это один из трёх простых узлов с числом пересечений шесть, два других — 6₂ и 6₃. Стивидорный узел числится под номером 6₁ knot в списке Александера — Бриггса и может быть описан как скрученный узел с четырьмя полуоборотами или как (5,−1,−1) кружевной узел.

Стивидорный узел
Обозначения
Конвея	[42]
Александера–Бриггса	61
Даукера	4, 8, 12, 10, 2, 6
Многочлены
Александера	$-2t+5-2t^{-1}$
Джонса	$q^{2}-q+2-2q^{-1}+q^{-2}-q^{-3}+q^{-4}$
Конвея	$1-2z^{2}$
HOMFLY	$a^{4}-z^{2}a^{2}-a^{2}-z^{2}+a^{-2}$
Инварианты
Инвариант Арфа	0
Длина косы	7
Число нитей	4
Число мостов	2
Число плёнок	2
Число пересечений	6
Род	1
Гиперболический объём	3.16396
Число отрезков	8
Число развязывания	1
Свойства
Простой, гиперболический, двусторонний, скрученный, альтернированный, срезанный, кружевной
Медиафайлы на Викискладе

Обычный стивидорный узел. Если концы этого узла соединить, получим эквивалент математического стивидорного узла.

Математический стивидорный узел назван по аналогии с обычным (бытовым) стивидорным узлом, который часто используется как стопор на конце верёвки. Математическая версия узла может быть получена из бытовой версии путём соединения двух свободных концов верёвки, образуя завязанную в узел петлю.

Стивидорный узел является обратимым, но не ахиральным. Его многочлен Александера равен

$\Delta (t)=-2t+5-2t^{-1},$

а его многочлен Александера — Конвея равен

$\nabla (z)=1-2z^{2},$

многочлен Джонса узла равен

$V(q)=q^{2}-q+2-2q^{-1}+q^{-2}-q^{-3}+q^{-4}.$

Многочлены Александера и Конвея стивидорного узла те же самые, что и у узла 9₄₆, но многочлены Джонса для этих двух узлов различаются. Поскольку многочлен Александера не нормирован, стивидорный узел не является расслоённым.

Стивидорный узел является ленточным, а потому он является также и срезанным.

Стивидорный узел является гиперболическим с дополнением, имеющим объём примерно 3,163 96.

См. также

• Восьмёрка (теория узлов)
• Стивидорный узел

Литература

• Peter Teichner. Slice Knots: Knot Theory in the 4th Dimension. — 2010, June 22.