Цилиндрическая волна

Blender3D CircularWaveAnim.gif

Цилиндри́ческая волна́модель волнового процесса, волна, радиально расходящаяся от некоторой прямой в пространстве или сходящаяся к ней. Частным случаем цилиндрической волны на плоскости является круговая волна, расходящаяся от точки (сходящаяся к ней).

Фронт цилиндрической волны — цилиндрическая поверхность, на оси которой расположен источник, например, имеющий форму нити, то есть бесконечно тонкий и прямолинейный. Распространение фронта такой волны в пространстве можно сравнить с цилиндрической поверхностью, непрерывно увеличивающей свой радиус. Примером цилиндрической волны может служить волновой процесс на поверхности воды от колеблющегося поплавка, а также электромагнитная волна, создаваемая в ближней зоне линейной синфазной антенной.

ОпределениеПравить

Простейшая монохроматическая симметричная цилиндрическая волна с источником в центре удовлетворяет двумерному волновому уравнению и описывается с помощью функции Ганкеля нулевого порядка:

  (1.1)

где   — функция Ганкеля нулевого порядка;

 мнимая единица;
  — круговая частота;
 волновое число;
  — расстояние от оси.

На больших расстояниях от оси — то есть при   волновое поле (1.1) приобретает вид

  (1.2)

[1]

СвойстваПравить

  • По мере удаления от осциллятора амплитуда убывает гиперболически;
  • Так как площадь боковой поверхности цилиндра  , то поток функции   остаётся постоянным;
  • В форме записи (1.2) можно выделить амплитуду волны   фазу   где  фазовая скорость плоской волны.

ПримечанияПравить

  1. Олвер Ф. Гл. 9. Функции Бесселя целого порядка // Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и таблицами / Под ред. М. Абрамовица и И. Стиган; пер. с англ. под ред. В. А. Диткина и Л. Н. Карамзиной. — М.: Наука, 1979. — С. 177—255. — 832 с. — 50 000 экз.

СсылкиПравить

См. такжеПравить