41 (число)

41 (сорок один) — натуральное число, расположенное между числами 40 и 42.

41
сорок один
 39 · 40 · 41 · 42 · 43 →
Разложение на множители 41 (простое)
Римская запись XLI
Двоичное 101001
Восьмеричное 51
Шестнадцатеричное 29
Commons-logo.svg Медиафайлы на Викискладе

В математикеПравить

Общие свойстваПравить

  • 41 — натуральное, нечётное, двузначное (в десятичной системе счисления) число
  • квадрат числа 41 равен 1681
  • 241 = 2 199 023 255 552
  • 1/41 = 0.0243902… (бесконечная десятичная дробь с периодом длины 5)

Способы представления числаПравить

В этом разделе указаны свойства, связанные с вопросами представления числа 41 как значения некоторых примечательных числовых выражений.

 
   
     
       
         
       
     
   
 
   
41 = 42 + 52

также представимо в виде суммы трёх квадратов натуральных чисел (41 = 62 + 22 + 12); при этом 41 является наименьшим числом, представимым в виде суммы квадратов двух натуральных чисел и одновременно в виде суммы квадратов трёх натуральных чисел, где все пять указанных чисел различны

  • 41 = 212 — 202, не представимо другими способами в виде разности степеней (от 2) двух натуральных чисел
  • 8-е число Прота, 5-е простое число Прота (41 = 5 × 23 + 1)
  • наименьшее натуральное число, не представимое в виде |2x−3y|, где x и y — натуральные числа

Свойства, связанные с простотой и делимостьюПравить

В этом разделе указаны свойства числа 41, связанные с отношением делимости на множестве натуральных чисел.

функции Эйлера: φ (41) = 40;
пи-функции: π (41) = 13;
τ-функции (количество натуральных делителей): τ (41) = 2;
σ-функции (сумма натуральных делителей): σ (41) = 42 (41 — недостаточное число);
функции Мёбиуса: μ (41) = −1;
функции Мертенса: M (41) = −1

Свойства десятичной записи числа и признаки делимостиПравить

Здесь приводятся свойства, касающиеся записи числа 41 в десятичной системе счисления и связанных с ней вопросов (в частности, удобства устных вычислений и проверки делимости).

  • десятичная запись числа 41 образована последовательно записанными двумя квадратами (4 и 1); тем же свойством обладает его квадрат 1681 (16 и 81)
  • число 99999 делится на 41 (105=100000 даёт остаток 1 при делении на 41). Использование этого свойства помогает решить некоторые задачи олимпиадного типа. Из этого свойства также следует признак делимости на 41: «Натуральное число делится на 41 тогда и только тогда, когда при отделении от его десятичной записи всех групп по пять цифр, начиная с конца, и суммировании всех получившихся натуральных чисел получается число, кратное 41». (Пример: число 864694512870 делится на 41, поскольку 86 + 46945 + 12870 делится на 41.)

Делимость числа 105−1 на 41 имеет несколько важных следствий:

  1. 41 делит число 11111, а также любое число вида 10…010…010…010…01, где во всех четырёх группах одинаковое количество нулей, не равное 5k-1 при натуральном k; верно и более сильное утверждение: если любое число, количество знаков в котором не кратно 5, записать в строку пять раз без пробелов, то получится число, кратное 41.
  2. Если пятизначное число делится на 41, то при любой круговой перестановке его цифр эта делимость сохраняется (пример: 16359 делится на 41, следовательно, делятся на 41 числа 63591, 35916, 59163 и 91635). Этот факт многократно указывается как интересное свойство числа 41 как математиками[3][4], так и любителями нумерологии[5][6].
  • Другие признаки делимости числа на 41:
    • число делится на 41 тогда и только тогда, когда модуль разности числа десятков и четырёхкратного числа единиц делится на 41. Например, 369 делится на 41, так как   делится на 41.
    • чтобы проверить, делится ли число на 41, его следует справа налево разбить на грани по 5 цифр в каждой. Затем в каждой грани первую справа цифру умножить на 1, вторую цифру умножить на 10, третью — на 18, четвёртую — на 16, пятую — на 37 и все полученные произведения сложить. Результат будет делиться на 41 тогда и только тогда, когда само число делится на 41[7].
  • 41 есть наименьшее такое число, что минимальное значение суммы цифр кратного ему равно 5[7]
  • 41 равно сумме цифр пятых степеней чисел 29, 56, 83, 92; 41 не равно сумме цифр какого-либо натурального числа в степени 2 или 3 или 4

Другие свойстваПравить

В естествознанииПравить

ХимияПравить

Физика и астрономияПравить

Технические объекты:

 
LC-41

БиологияПравить

  • 41 °C — средняя температура тела у ряда животных (прежде всего птиц)[9]. У человека такая температура возможна при серьёзной болезни и считается опасным признаком[10].

В религии и мифологииПравить

Значимость числа 41 в религии и мифологии (легендах, мифах, обрядах) в большой степени связана с фундаментальным значением предшествующего натурального числа 40, которое многократно встречается во всех наиболее распространённых религиях (например, несколько раз в библейском повествованию о Всемирном потопе, описании жизни пророка Мухаммеда и т. д.).

ИнкиПравить

В календаре инков, по утверждениям некоторых хронистов, использовался цикл, состоящий из 328 дней, состоящий из 41 недели по 8 дней[11].

МарийцыПравить

У марийцев число 41 играет важную роль во многих обрядах:

  • При свадьбе молодожёны должны наступить на 41 зло и принять 41 доброту;
  • При похоронах в гроб к усопшему кладут котомку, в которой находится 41 орех[12], а замещающее усопшего лицо отходит от определённого места на 41 шаг;
  • В ходе праздника Семык во время ритуального похода в баню полагается похлестать своё тело веником, связанным из 41 вида растений.

РусскиеПравить

 
Пальцевый счёт сороковицами

В средневековой Руси был широко распространён пальцевый счёт «сороковицами»: по суставам пальцев от одного до сорока. Такой способ счёта означает фактическое использование 40-ичной системы счисления, в которой 40 является самой большой цифрой, а 41 — первым двузначным числом. В связи с этим число 40 ассоциировалось с понятием конца счёта, фактически принимая значение «много», что широко отражено в русском языке и русской литературе (см. 40 (число), Сороковины, Сорок сороков)[13]. С этим связаны некоторые древние представления о числе 41 как неблагоприятном.

  • Согласно сибирскому поверью, если охотник убил сорок медведей, то от сорок первого погибнет сам[13] (по другой версии, роковым становится сороковой медведь[14][15]). С этим, в частности, связаны строки поэта Некрасова:

Ведь наскочил же на экую гадину!
Сын ли мой не был удал?
Сорок медведей поддел на рогатину —
На сорок первом сплошал!

«В деревне»

ЧувашиПравить

У чувашей 41 — одно из сакральных чисел, используется в некоторых обрядах[18].

В историиПравить

В спортеПравить

Олимпийские игрыПравить

  • 41 дисциплина входит в летние олимпийские виды спорта
  • На 41-й Генеральной ассамблее Европейского Олимпийского комитета принято решение о проведении первых в истории Европейских игр

Хоккей с мячомПравить

В художественной литературеПравить

Русская литератураПравить

Марийская литератураПравить

Литература других народовПравить

В киноПравить

Фильмы:

ВремяПравить

В других областяхПравить

ПримечанияПравить

  1. последовательность A002981 в OEIS
  2. последовательность A005384 в OEIS
  3. См. статью в журнале «Техника — молодёжи», 10-11, 1945 г. на zhurnalko.net
  4. Информация из книги «Пять минут на размышление», 1950 г. Архивировано 22 февраля 2014 года.
  5. О числах 37 и 41 (недоступная ссылка). Дата обращения: 23 августа 2018. Архивировано 22 февраля 2014 года.
  6. Любопытные свойства чисел 37, 41, 45
  7. 1 2 О сумме цифр, обобщённом признаке делимости и одной нерешённой задаче
  8. последовательность A020882 в OEIS
  9. Температура тела животных, статья из словаря
  10. Температура тела (недоступная ссылка). Дата обращения: 10 февраля 2014. Архивировано 9 февраля 2014 года.
  11. Бернабе Кобо «История Нового Света» (Том 4, Книга 13, Глава XVI)
  12. Лукоянов, Владимир Марийский погребальный обряд (недоступная ссылка) (2002). Дата обращения: 10 декабря 2010. Архивировано 24 августа 2011 года.
  13. 1 2 ТРИДЕВЯТОЕ ЦАРСТВО, ТРИДЕСЯТОЕ ГОСУДАРСТВО, ИЛИ КАК СЧИТАЛИ НАШИ ПРЕДКИ
  14. Сороковой медведь
  15. «Роковой зверь», рассказ В. Бианки
  16. песня Михаила Анчарова «Сорок первый» на bards.ru
  17. рассказ Альберта Воронина «Сорок первый» на proza.ru
  18. Сакральные числа
  19. «В сорок первом на сорок первом», статья
  20. «Сорок первый» на ModernLib.Ru (недоступная ссылка). Дата обращения: 13 марта 2013. Архивировано 16 ноября 2011 года.
  21. «Рассказ № 41» из альманаха «Полдень. XXI век»
  22. 41-й сонет Шекспира с несколькими переводами на русский язык (недоступная ссылка). Дата обращения: 13 марта 2013. Архивировано 20 марта 2013 года.