Открыть главное меню
Два апейрогона заполняют плоскость, образуя правильное замощение с вершинной конфигурацией.

Апейрогон (от др.-греч. ἄπειρος — бесконечный или безграничный и др.-греч. γωνία — угол) — обобщённый многоугольник со счётно-бесконечным числом сторон[1].

Правильный апейрогонПравить

Правильный апейрогон имеет стороны равной длины, как и любой другой правильный многоугольник. Его символ Шлефли — {∞}, диаграмма Коксетера — Дынкина   .

Правильный апейрогон разбивает плоскость на две полуплоскости, образуя апейрогональный диэдр[en] {∞,2}. Внутренняя часть апейрогона может быть определена путём указания направления сторон.

Евклидовы мозаики
Правильные Однородные
∞.∞ 2 4.4.∞ 3.3.3.∞
       
{∞, 2}
     
{2, ∞}
     
t{2, ∞}
     
sr{2, ∞}
     

Правильными апейрогонами можно считать прямые, состоящие из рёбер четырёх однородных мозаик и пяти мозаик, двойственных однородным, на евклидовой плоскости.

3 направления 1 направление 2 направления
 
Шеститреугольная мозаика
 
Треугольный паркет
 
Удлинённая треугольная мозаика
 
Квадратный паркет
(кадриль)
3 направления 6 направлений 1 направление 4 направления
 
Тетрамозаика
 
Разделённая треугольная мозаика
 
Разделённая шестиугольная мозаика
 
Призматическая пятиугольная мозаика
 
Разделённая квадратная мозаика

Неправильные апейрогоныПравить

Изогональный апейрогон имеет вершины одного типа и чередующиеся стороны двух типов (длин).

Квазиправильный апейрогон — изогональный апейрогон с равными длинами сторон.

Изотоксальный апейрогон является двойственным по отношению к изогональному. Он имеет один тип рёбер и два типа вершин и геометрически идентичен правильному апейрогону, что можно показать чередующейся раскраской вершин в два цвета.


Правильный  
Квазиправильный  
Изогональный[en]  
Изотоксальный[en]  

Апейрогоны на гиперболической плоскостиПравить

 
Апейрогон и описанный вокруг него орицикл.

Правильные апейрогоны на гиперболической плоскости имеют кривизну, так же как и многоугольники с конечным числом сторон. Вокруг апейрогона на гиперболической плоскости можно описать орицикл или эквидистанту (гиперцикл), аналогично тому, как вокруг многоугольника с конечным числом сторон может быть описана окружность.


     
Однородные мозаики из апейрогонов
3 4 5
 
{∞,3}
     
 
{∞,4}
     
 
{∞,5}
     
     
Однородные мозаики из апейрогонов (продолжение)
6 7 8
 
{∞,6}
     
 
{∞,7}
     
 
{∞,8}
     
 
{∞,∞}
     
Правильные и однородные мозаики из апейрогонов
{∞, 3} tr{∞, 3} tr{12i, 3}
 
Правильный: {∞}
 
Квазиправильный: t{∞}
 
Квазиправильный: t{12i}

ПримечанияПравить

  1. Coxeter, Regular polytopes, p.45

ЛитератураПравить

СсылкиПравить