Выборочная дисперсия

Выборочная дисперсия в математической статистике — это оценка теоретической дисперсии распределения, рассчитанная на основе данных выборки. Виды выборочных дисперсий:

  • смещённая;
  • несмещённая или исправленная

ОпределенияПравить

Пусть  выборка из распределения вероятности. Тогда

 ,

где символ   обозначает выборочное среднее;

  • несмещённая (исправленная) дисперсия — это случайная величина
 .

ЗамечаниеПравить

Очевидно,

 .

Свойства выборочных дисперсийПравить

  • Обе выборочные дисперсии являются состоятельными оценками теоретической дисперсии. Если  , то
 

и

 ,

где символ « » обозначает сходимость по вероятности.

  • Выборочная дисперсия является смещённой оценкой теоретической дисперсии, а исправленная выборочная дисперсия — несмещённой:
 ,

и

 .
 .

См. такжеПравить