Диэлектрическая восприимчивость

Диэлектри́ческая восприи́мчивость (поляризу́емость) вещества — физическая величина, мера способности вещества поляризоваться под действием электрического поля. Входит в коэффициент связи поляризованности среды $\mathbf {P}$ с величиной напряжённости электрического поля $\mathbf {E}$. Для системы СИ:

${\mathbf {P} }=\varepsilon _{0}\chi _{e}{\mathbf {E} }$

($\varepsilon _{0}$ — электрическая постоянная). Зависит от частоты, на высоких частотах обычно существенно меньше, чем на низких. Типичные статические значения $\chi _{e}$ составляют единицы или десятки.

Случай изотропной среды

Для изотропной среды, диэлектрическая восприимчивость $\chi _{e}$ — коэффициент связи между поляризованностью диэлектрика ${\mathbf {P} }$ и внешним электрическим полем. В достаточно малых полях эта связь, как правило, линейна:

${\mathbf {P} }=\chi _{e}{\mathbf {E} }\quad$ (СГС), $\qquad {\mathbf {P} }=\varepsilon _{0}\chi _{e}{\mathbf {E} }\quad$ (СИ),

и $\chi _{e}$ представляет собой скалярную константу. Произведение $\varepsilon _{0}\chi _{e}$ называют в СИ абсолютной диэлектрической восприимчивостью.

В случае вакуума

$\chi _{e}\ =0$.

У диэлектриков диэлектрическая восприимчивость обычно положительна. Диэлектрическая восприимчивость (она же поляризуемость) $\chi _{e}$ является безразмерной величиной.

Поляризуемость связана с диэлектрической проницаемостью ε соотношением:

$\varepsilon =1+4\pi \chi _{e}\quad$ (СГС), $\qquad \varepsilon =1+\chi _{e}\quad$ (СИ).

Такие соотношения могут быть записаны для любой частоты $\omega$ электрического поля.

Случай анизотропной среды

В анизотропных кристаллах восприимчивость характеризуется тензором $\chi _{ij}$ (значок $_{e}$ для краткости опущен), так что связь между вектором поляризации и вектором напряжённости электрического поля выражается как

$P_{i}=\varepsilon _{0}\chi _{ij}E_{j}\quad$ (СИ),

где по повторяющимся индексам подразумевается суммирование.

Из закона сохранения энергии можно вывести, что тензор $\chi _{ij}$ симметричен:

$\chi _{ij}=\chi _{ji}$

В изотропных кристаллах недиагональные компоненты тензора тождественно равны нулю, а все диагональные равны между собой.

Зависимость от времени

В общем случае, вещество не может поляризоваться мгновенно в ответ на приложенное электрическое поле, поэтому более общая формула содержит время:

$\mathbf {P} (t)=\varepsilon _{0}\int _{-\infty }^{t}\chi _{e}(t-t')\mathbf {E} (t')\,dt'.$

Это значит, что поляризованность вещества является свёрткой электрического поля в прошлом и восприимчивости, зависящей от времени как $\chi _{e}(\Delta t).$ Верхний предел этого интеграла может быть расширен до бесконечности, если определить $\chi _{e}(\Delta t)=0$ для $\Delta t<0.$ Мгновенный ответ соответствует дельта-функции Дирака $\chi _{e}(\Delta t)=\chi _{e}\delta (\Delta t)$.

В линейной системе удобно использовать непрерывное преобразование Фурье и писать это соотношение как функцию частоты. Благодаря теореме о свёртке этот интеграл превращается в обычное произведение:

$\mathbf {P} (\omega )=\varepsilon _{0}\chi _{e}(\omega )\mathbf {E} (\omega ).$

Эта зависимость диэлектрической восприимчивости от частоты приводит к дисперсии света в веществе.

Тот факт, что поляризация вследствие принципа причинности может зависеть только от электрического поля в прошлом (то есть $\chi _{e}(\Delta t)=0$ для $\Delta t<0$), налагает на восприимчивость $\chi _{e}(0)$ ограничения, называемые соотношениями Крамерса — Кронига.

Литература

• Сивухин Д. В. Общий курс физики. — М.: Наука, 1977. — Т. III. Электричество. — С. 66—67. — 688 с.

См. также

• Диэлектрическая проницаемость
• Поляризация диэлектриков