Квазинормальная подгруппа

Квазинормальная подгруппа — это подгруппа особого типа, коммутирующая со всеми остальными подгруппами данной группы, относительно поэлементного произведения.

Квазигамильтонова группа — это группа, все подгруппы которой квазинормальны.

Примеры

править

Свойства

править

Квазинормальная подгруппа обладает модулярным свойством в решётке подгрупп[1]

В конечной Т-группе отношение квазинормальности на множестве всех её подгрупп транзитивно[2]

Подгруппа конечной группы является квазинормальной, тогда и только тогда, когда она является элементом субнормального ряда подгрупп и обладает модулярным свойством в решётке подгрупп[1][3]

Если A — циклическая квазинормальная подгруппа группы G, то [A, G] — абелева группа.[4]

Если A — абелева квазинормальная подгруппа группы G, а n — натуральное число, нечетное или делящееся на 4, то   — квазинормальная подгруппа группы G.[4]

Конечная группа квазигамильтонова тогда и только тогда, когда она нильпотентна и ее силовские подгруппы имеют модулярные групповые структуры.[5]

Примечания

править
  1. 1 2 Adolfo Ballester-Bolinches; Ramon Esteban-Romero; Mohamed Asaad. Products of Finite Groups (неопр.). — Walter de Gruyter, 2010. — С. 24. — ISBN 978-3-11-022061-2.
  2. Adolfo Ballester-Bolinches; Ramon Esteban-Romero; Mohamed Asaad. Products of Finite Groups (неопр.). — Walter de Gruyter, 2010. — С. 52. — ISBN 978-3-11-022061-2.
  3. Schmidt, Roland (1994), Subgroup Lattices of Groups, Expositions in Math, vol. 14, Walter de Gruyter, p. 201, ISBN 978-3-11-011213-9
  4. 1 2 Stonehewer, Stewart E. (2005), Old, Recent and New Results on Quasinormal subgroups (PDF), Архивировано (PDF) 29 октября 2017, Дата обращения: 26 января 2018 Источник. Дата обращения: 26 января 2018. Архивировано 29 октября 2017 года.
  5. Юркина, В.Е, Квазинормальные подгруппы некоторых групп