Кубическая функция

Куби́ческая фу́нкция в математике — это числовая функция вида

График кубической функции (кубическая парабола)

где Другими словами, кубическая функция задаётся многочленом третьей степени.

Аналитические свойстваПравить

Производная кубической функции   имеет вид  . В случае, когда дискриминант   полученного квадратного уравнения   больше нуля, оно имеет два различных решения, которые соответствуют критическим точкам функции  . При этом, одна из этих точек является точкой локального минимума, а другая точкой локального максимума. Равенство нулю второй производной   определяет точку перегиба  .

ГрафикПравить

График кубической функции называется куби́ческой пара́болой. В литературе часто встречаются альтернативные определения кубической параболы как графика функции   или  . Легко видеть, что применяя параллельный перенос можно привести кубическую параболу к виду, когда она будет задаваться уравнением  . Путём применения аффинных преобразований плоскости можно добиться, чтобы   и  . В этом смысле все определения будут эквивалентны.

Кроме того, кубическая парабола

Поведение графика при изменении коэффициентов
     
Коэффициент при кубе Коэффициент при квадрате Коэффициент при первой степени

КоллинеарностьПравить

Касающиеся прямые в трёх коллинеарных точках графика кубической функции пересекают график снова в коллинеарных точках.[1]

ПрименениеПравить

Кубическую параболу иногда применяют для расчёта переходной кривой на транспорте, так как её вычисление намного проще, чем построение клотоиды.

См. такжеПравить

ПримечанияПравить

  1. Whitworth, William Allen. Trilinear Coordinates and Other Methods of Modern Analytical Geometry of Two Dimensions, Forgotten Books, 2012 (orig. Deighton, Bell, and Co., 1866). http://www.forgottenbooks.com/search?q=Trilinear+coordinates&t=books

ЛитератураПравить