Обсуждение:Ряд (математика)

Untitled

Об абсолютной сходимости - во-первых, не даётся определения абсолютной сходимости, во-вторых, нигде не говорится, что такое \,b_k и \,c_k.Gnivic 13:17, 17 декабря 2011 (UTC)

Термины

Пожалуйста, не удаляйте этот раздел!

Я спросил: «В чём отличие ряда от суммы ряда от частичной суммы ряда?». Я понимаю, что страница обсуждения статьи из Википедии не является форумом, но мне, как, наверное, и другим не понятно из содержания статьи различие этих терминов. Всё, что я здесь пишу, я пишу не столько из-за желания разобраться (хотя и это тоже, но я помню, что это не форум), сколько исключительно в интересах Википедии, чтобы другие посетители Википедии, читая эту статью могли разобраться в различии этих терминов, не прибегая к использованию дополнительной литературы.

Насколько я понимаю, определения брались из разных источников и это видно. Понятия определяются друг через друга или через себя же. К тому же, нет ни одного примера. Странное рекурсивное определение: «Ряд - это последовательность его частичных сумм». Если вы программист, то вы меня поймёте: нельзя использовать объект до того, как он определён, тем более нельзя использовать определяемый объект в процессе его определения (т.к. он ещё не определён).

Если ряд - это сумма, то что же тогда есть сумма ряда? Сумма сумм? Не понятно. Более того, есть ещё довольно много людей, кому это не понятно. Необходимо дать точные определения с примерами. В ходе дальнейших рассуждений становится понятно ещё меньше: Чем отличаются ряд и последовательность? Если дана последовательность чисел, то что будет рядом? Число? Или формальная запись суммы вида X+X+X+...? У числовой последовательности есть члены, что будет членами ряда?

Вариант примера: Пусть дана конечная последовательность натуральных чисел длины 20: $\{a_{n}\}_{n=1}^{20}=\langle 36,61,25,68,97,52,23,1,77,81,83,90,95,4,67,64,17,92,99,84\rangle$. Первым членом (элементом) этой последовательности,$a_{1}$, является число $36$, вторым, $a_{2}$, является число $61$, десятым, $a_{10}$, является число $81$, двадцатым, $a_{20}$, является число $84$.

Как из этой последовательности построить ряд $\{b_{n}\}_{n=1}^{20}$? Что будет первым членом полученного ряда, $b_{1}$? Что будет вторым, $b_{2}$? Десятым, $b_{10}$? Двадцатым, $b_{20}$?

В определении сказано: Числовой ряд — это числовая последовательность, рассматриваемая вместе с другой последовательностью, которая называется последовательностью частичных сумм (ряда).

То есть существует ещё одна последовательность, $\{s_{n}\}_{n=1}^{20}$ — последовательностью частичных сумм (ряда) (какого ряда, если его ещё нет?). Что является членами (элементами) последовательности частичных сумм, $s_{n}$?

Что будет первой частичной суммой полученного ряда, $S_{1}$? Это и есть $s_{1}$, то есть первый член (элемент) последовательности частичных сумм $\{s_{n}\}_{n=1}^{20}$? Что будет второй частичной суммой, $S_{2}$? Что десятой, $S_{10}$? Двадцатой, $S_{20}$? "Эс большие" (не "эс маленькие") образуют последовательность $\{S_{n}\}_{n=1}^{20}$. Что это?

Что будет суммой ряда, $S$, (не частичной)? Правильно ли я понимаю, что $S$ - это $S_{\infty }$, то есть в нашем случае $S_{20}$?

В каком порядке и из каких строят вышеупомянутые последовательности? Ясно, что сначала берут $\{a_{n}\}_{n=1}^{20}$, её строить не надо, она дана. Потом что? Из $\{a_{n}\}_{n=1}^{20}$ строят $\{s_{n}\}_{n=1}^{20}$? Как из $\{s_{n}\}_{n=1}^{20}$ построить $\{b_{n}\}_{n=1}^{20}$?

Надеюсь получить развёрнутый пошаговый ответ, который в будущем, возможно, можно будет включить в текст статьи в качестве примера с описанием что есть что на конкретном примере. 213.80.200.218 09:31, 15 июня 2012 (UTC)Аноним

Числовой ряд — это оператор (правило), который каждой числовой последовательности ставит в соответствие последовательность её частичных сумм. Символическая запись ряда (которую в большинстве учебников и принимают за определение) — всего лишь отражение природы этого оператора, подсказка, указывающая на правило построения частичных сумм (но не являющаяся сама по себе правилом или оператором в строгом смысле этого слова). К сожалению, до тех пор пока я не опубликую где-н эту мудрую и ценную мысль, её нельзя выносить в пространство статей.--Singul 01:09, 13 мая 2013 (UTC)

• Числовой ряд записывается в виде суммы Но заранее не предполагается, что существует такая сумма. Так что числовой ряд — это, вообще говоря не сумма.--Ellodanis5 (обс.) 04:37, 29 июля 2019 (UTC)

Уважаемые коллеги, давайте оставим этот схоластический спор. Дело в том, что в русском языке слово «сумма» может означать два понятия:

1. Сумма в широком смысле (часто именуется формальной суммой): два, три или более (в том числе бесконечное число) выражений, соединённых знаком сложения, например: $x+1/x$ или ${\sqrt {x}}+{\sqrt {y}}$;
2. Сумма в узком смысле: результат сложения числовых величин (или иных величин, для которых определено сложение).

Эти разные понятия не следует путать, поскольку у суммы в первом смысле может не быть суммы во втором. Например, $x+1/x$ не определено при $x=0$, а ${\sqrt {x}}+{\sqrt {y}}$ не определено, если хотя бы одно подкоренное выражение отрицательно. Именно поэтому ряд источников при определении ряда осторожно пишет: формальная сумма. Тем не менее риск для читателя неверно понять определение ряда минимален. Напоминаю, что Математическая энциклопедия рассматривает понятия ряд и бесконечная сумма как синонимы (том 4, стр. 1063). Спорить тут не о чем, разве что, порядка ради, предупредить читателя об указанном различии. LGB (обс.) 10:31, 29 июля 2019 (UTC)

Как тогда насчёт того, чтобы использовать термин "суммирование" (summation) вместо "суммы" (summ), чтобы показать сумму как процесс сложения, а не как результат сложения? — Эта реплика добавлена с IP 85.174.197.131 (о) 06:03, 15 сентября 2021 (UTC)

Википедия не занимается придумыванием или улучшением терминологии, Согласно правилам, она использует те термины, которые общеприняты в авторитетных источниках (АИ). Абзацем выше сказано, что Математическая энциклопедия рассматривает понятия ряд и бесконечная сумма как синонимы (том 4, стр. 1063). Та же терминология используется в трёхтомнике Фихтенгольца, БСЭ и БРЭ (см. тут и практически всех других АИ. Leonid G. Bunich / обс. 11:32, 15 сентября 2021 (UTC)

Понятие ряда применимо только для бесконечных последовательностей? Я видел формулировку "бесконечный ряд" (см. Признак сходимости). Значит есть и конечный ряд? То есть, если последовательность конечна и, например, состоит из 20 элементов, то корректно ли говорить о ряде? Или вместо этого нужно использовать понятие "суммы последовательности"? Если да, то, может, имеет смысл уточнить формулировку? — Эта реплика добавлена с IP 85.174.197.131 (о) 05:54, 15 сентября 2021 (UTC)

См. wikt:ряд#Семантические свойства в Викисловаре, там объясняется, что термин «ряд» многозначен и может в принципе относиться и к конечным последовательностям (например, «ряд примеров»), но в математике это всегда бесконечная сумма, Во избежание недопонимания читателем бесконечность ряда подчёркнута явно. Leonid G. Bunich / обс. 11:32, 15 сентября 2021 (UTC)

Сейчас формулировка имеет вид:

> Ряд, называемый также бесконечная сумма — одно из центральных понятий математического анализа. В простейшем случае ряд записывается как бесконечная сумма чисел

Как насчёт того, чтобы вместо "бесконечная сумма" использовать "сумма бесконечной последовательности"?

Идеально, конечно, на мой взгляд, было бы использовать формулировку "формальная сумма бесконечной последовательности". — Эта реплика добавлена с IP 85.174.197.131 (о) 05:54, 15 сентября 2021 (UTC)

См. выше. Мне неизвестен АИ, которое использует предложенную вами формулировку. На мой взгляд, она только запутывает читателя. Leonid G. Bunich / обс. 11:32, 15 сентября 2021 (UTC)

Формулировки "ряд сходится к x" и "последовательность частичных сумм ряда сходится к x" — это одно и то же? — Эта реплика добавлена с IP 85.174.197.131 (о) 06:14, 15 сентября 2021 (UTC)

Да, по определению сходимости, и это ясно сказано в статье. Leonid G. Bunich / обс. 11:32, 15 сентября 2021 (UTC)

история

реквестирую обширный исторический обзор! --Nashev 11:16, 7 апреля 2013 (UTC)

разложения функций в ряды

эта тема тоже не раскрыта, и даже не упомянута --Nashev 11:18, 7 апреля 2013 (UTC)

перечень всех именованных рядов

Тоже необходим. см. Страницы начинающиеся с "Ряд" и Страницы начинающиеся с "Ряды" --Nashev 12:39, 7 апреля 2013 (UTC)

Переименовать?

В большинстве языковых разделов данная статья затрагивает не только числовые ряды и называется Ряд (математика). Я расширил раздел Вариации и обобщения, так что наша статья также может претендовать на такое название (дополнения всегда приветствуются, в частности, я надеюсь добавить исторический обзор). Предлагаю, если нет возражений, переименовать статью в Ряд (математика). LGB (обс.) 15:59, 27 сентября 2019 (UTC)

• У меня нет сильных возражений, но и нет уверенности в том, что это необходимо. Если мы говорим о нечисловых рядах в разделе "Вариации и обобщения", то никакого противоречия с названием "Числовой ряд" нет. С другой стороны, если переименовать статью в "Ряд (математика)", то такое название может спровоцировать изменение структуры статьи: сначала дать определение ряда в общем, а потом говорить о числовых рядах, как о частном случае. Именно так произошло в англовики, и это, на мой взгляд, плохо. Надо идти от простого к сложному. Начало статьи должно быть доступно школьникам, и их не надо отвлекать на функциональные, матричные и прочие ряды. — Алексей Копылов 00:00, 29 сентября 2019 (UTC)
  • Стимулом к переименованию служит тот, вовсе не печальный, факт, что материал по нечисловым рядам уже занимает почти половину статьи, а после планируемых дополнений (истории предмета, векторных рядов и др.) название и вовсе перестанет соответствовать содержанию. Разумеется, если будет принято решение переименовать, то понадобится небольшое переоформление статьи — подразделы из «Вариации и обобщения» выйдут на верхний уровень, а предыдущие, наоборот, объединятся под заголовком «Числовые ряды». Однако полностью согласен с вами, что принцип «от простого к сложному» не подлежит никакой ревизии. Среди математических статей Википедии немало таких, где определение тематического понятия даётся для простейшего и практически важнейшего случая, а самый общий случай излагается ближе к концу статьи. Например, статья Логарифм сначала излагает только вещественный случай. Поэтому думаю, что с возможной провокацией, в отношении которой вы высказали опасения, мы управимся. LGB (обс.) 12:40, 29 сентября 2019 (UTC)
    • Ну если так, я не против. — Алексей Копылов 05:42, 30 сентября 2019 (UTC)
      • Тогда подождём неделю, может, будут ещё реплики. LGB (обс.) 10:13, 30 сентября 2019 (UTC)

Сделано, переименовал. LGB (обс.) 11:13, 4 октября 2019 (UTC)

Рецензирование статьи Ряд (математика)

Здесь находятся завершившиеся обсуждения. Просьба не вносить изменений.

Прошу высказаться, достойна ли данная статья статуса ХС, какие места нуждаются в корректировке, и чем статья, при надобности, может быть дополнена. Leonid G. Bunich / обс. 16:25, 6 июля 2023 (UTC)

.

Правки 15.10.2023

Участник Ququ скорректировал преамбулу, в результате получилось следующее.

• Общее определение ряда дублируется дважды (вероятно, вы не заметили, что я просто опустил его в третий абзац), причём оно, вопреки всем законам методологии, предшествует определению для числового ряда. Причём уже первая фраза сразу вводит такие термины, как Топологическое векторное пространство, Подобный уровень текста в статье, потенциально доступной старшеклассникам, неприемлем..Вы хотите отпугнуть читателей? Во всех своих статьях я старался излагать «от простого к сложному», а не наоборот., иначе читатель прекратит чтение уже на преамбуле. Почитайте на этот счёт руководство и посмотрите, какие правила ваш проект текста нарушает:
  • Make_technical_articles_understandable.
    • Русский перевод: Википедия:Специализированные статьи должны быть понятны.
  • Кроме того, вам будет полезно ознакомиться с дискуссией по этой теме на форум:е Википедия:Форум/Архив/Вниманию участников/2017/07#Статьи по математике.
• Понятие «частичная сумма» употребляется ДО того, как оно определено, окончательно приводя в недоумение читателя.
• Ссылка на Мат. энциклопедию стоит не на месте.

Если вы не согласны, я вынесу вопрос на форум Математика. Leonid G. Bunich / обс. 11:01, 15 октября 2023 (UTC)

Статус статья получила в другой редакции. Я против такого определения [1] и тогда, можно считать, что не снимал своего голоса против. Понятие «число» вообще не определено в статье. Статья должна начинаться с определения, а не ничего не значащей фразы. — Alexander Mayorov (обс.) 13:18, 15 октября 2023 (UTC)

Моя и ваша редакции отличаются только перестановкой общего и частного определения. Вполне аналогично построена, скажем, статья Простые числа — там вначале определяются простые натуральные числа, а потом, ниже — простые числа в произвольном кольце. В статье Площадь фигуры аналогичная конструкция: «В простейшем случае, когда фигуру можно разбить на конечное множество единичных квадратов, площадь равна числу квадратов» Вообще давать два совместимых определения в порядке «от простого к сложному» — это общая методологическая практика во всех учебниках. «Одно из центральных понятий математического анализа» — это, разумеется, не определение, это оценка, если хотите, приведу ссылку на Фмхтенгольца (6-е издание, том 2, стр. 258). Точно так же начинается, например, статья Определённый интеграл: «Определённый интеграл — одно из основных понятий математического анализа», аналогично в статьях Предел (математика) и Число, И мне непонятно, зачем в статье о рядах должно определяться понятие числа. Что касается вашего голоса, то вы оказались ЕДИНСТВЕННЫМ, кто выдвинул претензии к статье. Посещаемость у неё хорошая, читатели претензий не предъявляли и не предъявляют. Давайте вынесем на форум, пусть общественность рассудит. Leonid G. Bunich / обс. 13:39, 15 октября 2023 (UTC)

• Ряд (бесконечная сумма) - это математическая концепция, представляющая собой сумму бесконечного числа слагаемых, упорядоченных в определенной последовательности.
  Ряд (бесконечная сумма) - это последовательное сочетание или объединение бесконечного числа элементов, объектов или событий, которые могут иметь различные характеристики, свойства или значения. Неужели эти определения трудно понять? Alexander Mayorov (обс.) 13:49, 15 октября 2023 (UTC)
  • Ничего не имею против включения предложенного вами варианта в первую фразу статьи: «Ряд (бесконе́чная су́мма) в математике — одно из центральных понятий математического анализа, математическая концепция, представляющая собой сумму бесконечного числа слагаемых, упорядоченных в определённой последовательности». Это, разумеется, не строгое определение, но полезное пояснение. Leonid G. Bunich / обс. 13:56, 15 октября 2023 (UTC)
    • Ладно, думаю предложенный вами вариант подходит, поскольку здесь речь идёт о ряде, а не центральном понятии. Alexander Mayorov (обс.) 09:52, 16 октября 2023 (UTC)
      • Сделано . Leonid G. Bunich / обс. 10:21, 16 октября 2023 (UTC)