Теорема Хопфа — Ринова

Теорема Хопфа — Ринова — теорема дифференциальной геометрии, доказанная Хайнцем Хопфом и его учеником Вилли Риновым. Опубликована последним в 1931 году[1].

Теорема Хопфа — Ринова утверждает, что для линейно связного риманова многообразия следующие утверждения эквивалентны:

СледствияПравить

  • Любые две точки   и   в линейно связном полном римановом многообразии можно соединить геодезической длины равной расстоянию между   и  ;
  • Любая геодезическая в линейно связном полном римановом многообразии продолжается неограниченно.

ОбобщенияПравить

ПримечанияПравить

  1. Hopf, H.; Rinow, W. Ueber den Begriff der vollständigen differentialgeometrischen Fläche (нем.) // [Commentarii Mathematici Helvetici : magazin. — 1931. — Bd. 3, Nr. 1. — S. 209—225. — DOI:10.1007/BF01601813.
  2. Бураго Д.Ю., Бураго Ю.Д., Иванов С.В. Курс метрической геометрии. — 2004. — ISBN 5-93972-300-4. теорема 2.5.28.
  3. Atkin, C. J. (1975), "The Hopf–Rinow theorem is false in infinite dimensions", The Bulletin of the London Mathematical Society Т. 7 (3): 261–266, doi:10.1112/blms/7.3.261, <http://blms.oxfordjournals.org/cgi/reprint/7/3/261.pdf> .
  4. O'Neill, Barrett (1983), Semi-Riemannian Geometry With Applications to Relativity, vol. 103, Pure and Applied Mathematics, Academic Press, с. 193, ISBN 9780080570570, <https://books.google.com/books?id=CGk1eRSjFIIC&pg=PA193> .

ЛитератураПравить