Гексеракт

(перенаправлено с «Хексеракт»)
Гексеракт
Гексеракт
Тип Правильный шестимерный политоп
Символ Шлефли {4,3,3,3,3}
5-мерных ячеек 12
4-мерных ячеек 60
Ячеек 160
Граней 240
Рёбер 192
Вершин 64
Вершинная фигура Правильный 5-симплекс
Двойственный политоп 6-ортоплекс

Гексеракт (англ. hexeract) — аналог куба в шестимерном пространстве. Определяется как выпуклая оболочка точек .

Также называется додека-6-топ, додекапетон или 6-гиперкуб.

Связанные политопыПравить

Двойственное гексеракту тело — 6-ортоплекс, шестимерный аналог октаэдра.

Если применить к гексеракту альтернацию (удаление чередующихся вершин), можно получить однородный шестимерный многогранник, называемый полугексеракт, который является представителем семейства полугиперкубов.

СвойстваПравить

6-гиперобъём гексеракта можно вычислить по формуле (  — длина ребра):
 

5-гиперобъём гиперповерхности (  — длина ребра):
 

Радиус описанной гиперсферы (  — длина ребра):
 

Радиус вписанной гиперсферы (  — длина ребра):
 

СоставПравить

Гексеракт состоит из:

ВизуализацияПравить

Гексеракт можно визуализировать либо параллельным, либо центральным проецированием. В первом случае обычно применяется косоугольная параллельная проекция, которая представляет собой 2 равных гиперкуба размерности n-1, один из которых может быть получен в результате параллельного переноса второго (для гексеракта это 2 пентеракта), вершины которых попарно соединены. Во втором случае обычно используют диаграмму Шлегеля, которая выглядит как гиперкуб размерности n-1, вложенный в гиперкуб той же размерности, у которых вершины также попарно соединены (для гексеракта проекция представляет собой пентеракт, вложенный в другой пентеракт).

Также применяются и другие способы проецирования.

ИзображенияПравить


Проекция вращающегося гексеракта
 
Ортогональная проекция гексеракта

СсылкиПравить