Открыть главное меню
Отрезок AB (выделен красным)

Отре́зком называются два близких понятия: в геометрии и математическом анализе.

Содержание

Отрезок в геометрииПравить

Отрезок прямой — часть прямой, ограниченная двумя точками. Точнее: это множество, состоящее из двух различных точек данной прямой (которые называются концами отрезка) и всех точек, лежащих между ними (которые называются его внутренними точками). Отрезок, концами которого являются точки   и  , обозначается символом  . Расстояние между концами отрезка называют его длиной и обозначают   или  .

Направленный отрезокПравить

Обычно у отрезка прямой неважно, в каком порядке рассматриваются его концы: то есть отрезки   и   представляют собой один и тот же отрезок. Если у отрезка определить направление, то есть порядок перечисления его концов, то такой отрезок называется направленным. Например, направленные отрезки   и   не совпадают. Отдельного обозначения для направленных отрезков нет — то, что у отрезка важно его направление, обычно указывается особо.

Дальнейшее обобщение приводит к понятию вектора — класса всех равных по длине и сонаправленных направленных отрезков.

Отрезок числовой прямойПравить

Отрезок числовой (координатной) прямой (иначе числовой отрезок, сегмент) — множество вещественных чисел  , удовлетворяющих неравенству  , где заранее заданные вещественные числа   и     называются концами (граничными точками) отрезка. В противоположность им, остальные числа  , удовлетворяющие неравенству  , называются внутренними точками отрезка[1].

Отрезок обычно обозначается  :

 .

Любой отрезок, по определению, заведомо включён в множество вещественных чисел. Отрезок является замкнутым промежутком.

Число   называется длиной числового отрезка  .

Стягивающаяся система сегментовПравить

Система сегментов — это бесконечная последовательность элементов множества отрезков на числовой прямой  .

Система сегментов обозначается  . Подразумевается, что каждому натуральному числу   поставлен в соответствие отрезок  .

Система сегментов   называется стягивающейся, если[2]

  • каждый следующий отрезок содержится в предыдущем;
     
  • соответствующая последовательность длин отрезков бесконечно мала.
     

У любой стягивающейся системы сегментов существует единственная точка, принадлежащая всем сегментам этой системы.

 

Этот факт следует из свойств монотонной последовательности.

См. такжеПравить

ПримечанияПравить

  1. В. А. Ильин, В. А. Садовничий, Бл. Х. Сендов. Глава 2. Вещественные числа // Математический анализ / Под ред. А. Н. Тихонова. — 3-е изд., перераб. и доп. — М.: Проспект, 2006. — Т. 1. — С. 53. — 672 с. — ISBN 5-482-00445-7.
  2. В. А. Ильин, В. А. Садовничий, Бл. Х. Сендов. Глава 3. Теория пределов // Математический анализ / Под ред. А. Н. Тихонова. — 3-е изд., перераб. и доп. — М.: Проспект, 2006. — Т. 1. — С. 68 — 105. — 672 с. — ISBN 5-482-00445-7.