Проект:Математика/Списки/Глоссарий областей математики
< Проект:Математика | Списки
А править
- Абсолютная геометрия
- Расширение упорядоченной геометрии, которую иногда называют нейтральной геометрией, потому что её система аксиом нейтральна к параллельному постулату.
- Абсолютное дифференциальное исчисление
- Oригинальное название тензорного исчисления разработанного примерно в 1890 году.
- Абстрактная алгебра
- Изучение алгебраических структур и их свойств. Первоначально она была известна как современная алгебра.
- Абстрактная аналитическая теория чисел
- Ветвь математики, которая берёт идеи из классической аналитической теории чисел и применяет их к различным другим областям математики.
- Абстрактная дифференциальная геометрия
- Форма дифференциальной геометрии без понятия гладкости из математического анализа. Вместо этого она построена с использованием теории пучков и когомологии пучков.
- Абстрактная теория гомотопий
- Часть топологии, которая имеет дело с гомотопическими функциями, т.е. функциями из одного топологического пространства в другое, которое является гомотопическим (функции могут быть деформированы друг в друга).
- Абстрактный гармонический анализ
- Современная ветвь гармонического анализа, которая распространяется на обобщенные преобразования Фурье, которые могут быть определены на локально компактных группах.
- Аддитивная комбинаторика
- Часть арифметической комбинаторики, посвященная операциям сложения и вычитания.
- Аддитивная теория чисел
- Часть теории чисел, которая изучает подмножества целых чисел и их поведение в сложении.
- Аксиоматическая геометрия
- Также известная как синтетическая геометрия: это ветвь геометрии, которая использует аксиомы и логические аргументы, чтобы делать выводы, в отличие от аналитических и алгебраических методов.
- Аксиоматическая теория гомологии
- Аксиоматическая теория множеств
- Изучение систем аксиом в контексте теории множеств и математической логики.
- Актуарная наука
- Дисциплина, которая применяет математические и статистические методы оценки риска в страховых, финансовых и других отраслях и профессиях. В более общем плане актуарии применяют строгую математику для моделирования вопросов неопределенности.
- Алгебра
- Большая часть чистой математики, сосредоточенная на операциях и отношениях. Начиная с элементарной алгебры, она вводит понятие переменных и то, как ими можно манипулировать для решения задач; известных как решение уравнений. Обобщения операций и отношений, определенных на множествах, привели к идее алгебраической структуры, которая изучается в абстрактной алгебре. Другие разделы алгебры включают универсальную алгебру, линейную алгебру и полилинейную алгебру.
- Алгебра логики
- Раздел математической логики, в котором изучаются логические операции над высказываниями.
- Алгебраическая K-теория
- Важная часть гомологической алгебры, связанная с определением и применением определенной последовательности функторов от колец до абелевых групп.
- Алгебраическая геометрия
- Раздел, объединяющий методы абстрактной алгебры с языком и проблемами геометрии. По сути, он изучает алгебраические многообразия.
- Алгебраическая комбинаторика
- Область, в которой методы абстрактной алгебры используются для решения задач комбинаторики. Это также относится к применению методов комбинаторики к задачам абстрактной алгебры.
- Алгебраическая статистика
- Использование алгебры для продвижения статистики, хотя этот термин иногда ограничивается, чтобы обозначить использование алгебраической геометрии и коммутативной алгебры в статистике.
- Алгебраическая теория графов
- Раздел теории графов, в котором методы взяты из алгебры и применяются к задачам о графах. Методы обычно берутся из теории групп и линейной алгебры.
- Алгебраическая теория чисел
- Часть алгебраической геометрии, посвященная изучению точек алгебраических многообразий, координаты которых принадлежат полю алгебраических чисел. Это основная ветвь теории чисел, которая также, как говорят, изучает алгебраические структуры, связанные с алгебраическими целыми числами.
- Алгебраическая топология
- Ветвь, которая использует инструменты абстрактной алгебры в топологии для изучения топологических пространств.
- Алгебраические вычисления
- См. символьные вычисления.
- Алгебраический анализ
- Мотивированный системами линейных дифференциальных уравнений в частных производных, это раздел алгебраической геометрии и алгебраической топологии, который использует методы теории пучков и комплексного анализа для изучения свойств и обобщений функций. Его начал Микио Сато.
- Алгоритмическая теория чисел
- Также известная как вычислительная теория чисел, это исследование алгоритмов для выполнения теоретико-числовых вычислений.
- Анабелева геометрия
- Область исследования, основанная на теории, предложенной Александром Гротендиком в 1980-х годах, которая описывает способ отображения геометрического объекта алгебраического многообразия (такого как алгебраическая фундаментальная группа) в другой объект, не являясь при этом абелевой группой.
- Анализ
- Строгий раздел чистой математики, который берет свое начало с формулировки исчисления бесконечно малых. (Тогда он был известен как анализ бесконечно малых.) Классическими формами анализа являются вещественный анализ и его расширенный комплексный анализ, тогда как более современными формами являются такие, как функциональный анализ.
- Анализ бесконечно малых
- Это раздел математического анализа, построенный на понятиях бесконечно малых.
- Анализ бесконечно малых
- Когда-то был синонимом исчисления бесконечно малых
- Анализ Клиффорда
- Изучение операторов Дирака и операторов типа Дирака из геометрии и анализа с использованием алгебр Клиффорда.
- Анализ принятия решений
- Анализ продолжения спектра
- Обобщает понятие ряда Фурье на непериодические функции.
- Анализ Фурье
- Изучение того, как общие функции могут быть представлены или аппроксимированы суммами более простых тригонометрических функций.
- Аналитическая геометрия
- Обычно это относится к изучению геометрии с использованием системы координат (также известной как декартова геометрия). В качестве альтернативы это может относиться к геометрии аналитических многообразий. В этом отношении она по существу эквивалентна вещественной и комплексной алгебраической геометрии.
- Аналитическая комбинаторика
- Часть перечислительной комбинаторики, в которой методы комплексного анализа применяются к производящим функциям.
- Аналитическая теория чисел
- Часть теории чисел с использованием методов анализа (в отличие от алгебраической теории чисел)
- Арифметика
- Для большинства людей она относится к разделу, известному как элементарная арифметика, посвященному использованию сложения, вычитания, умножения и деления. Однако арифметика также включает в себя высшую арифметику, относящуюся к продвинутым результатам теории чисел.
- Арифметика первого порядка
- Арифметическая алгебраическая геометрия
- См. арифметическая геометрия
- Арифметическая геометрия
- Изучение схем конечного типа над спектром кольца целых чисел
- Арифметическая динамика
- Арифметическая динамика - это изучение теоретико-числовых свойств целочисленных, рациональных, p-адических и / или алгебраических точек при повторном применении полиномиальной или рациональной функции. Основная цель - описать арифметические свойства в терминах лежащих в основе геометрических структур.
- Арифметическая комбинаторика
- Изучение оценок комбинаторики, связанных с арифметическими операциями, такими как сложение, вычитание, умножение и деление.
- Арифметическая топология
- Комбинация алгебраической теории чисел и топологии, изучающая аналогии между первичными идеалами и узлами
- Асимптотическая комбинаторика
- Она использует внутреннюю структуру объектов для вывода формул для их производящих функций, а затем сложные методы анализа для получения асимптотики.
- Асимптотическая теория
- Изучение асимптотических разложений
- Асимптотический геометрический анализ
- Аффинная геометрия
- Ветвь геометрии, которая сосредоточена на изучении геометрических свойств, которые остаются неизменными в результате аффинных преобразований. Её можно охарактеризовать как обобщение Евклидовой геометрии.
- Аффинная геометрия кривых
- Изучение кривых в аффинном пространстве.
- Аффинная дифференциальная геометрия
- Тип дифференциальной геометрии, посвященный дифференциальным инвариантам при сохраняющих объем аффинных преобразованиях.
Б править
- Бесконечная комбинаторика
- Расширение идей комбинаторики для учета бесконечных множеств.
- Бесточечная топология
- Биологическая статистика
- Разработка и применение статистических методов к широкому кругу вопросов биологии.
- Бирациональная геометрия
- Часть алгебраической геометрии, которая имеет дело с геометрией (алгебраического многообразия), которая зависит только от ее функционального поля.
В править
- Вариационное исчисление
- Область посвященная максимизации или минимизации функционалов. Раньше она называлась функциональным исчислением.
- Вариационный анализ
- Вейвлеты
- Векторная алгебра
- Часть линейной алгебры, связанная с операциями векторного сложения и скалярного умножения, хотя она также может относиться к векторным операциям векторного исчисления, включая точечное произведение и перекрестное произведение. В этом случае это можно противопоставить геометрической алгебре, которая обобщается на более высокие измерения.
- Векторное исчисление
- Ветвь многомерного исчисления, связанная с дифференцированием и интегрированием векторных полей. В первую очередь это касается 3-х мерного евклидова пространства.
- Векторный анализ
- Также известный как векторное исчисление, см. Векторное исчисление.
- Вероятностная комбинаторика
- Вероятностная теория графов
- Вероятностная теория чисел
- Вещественная K-теория
- Вещественная алгебра
- Изучение части алгебры, относящейся к вещественной алгебраической геометрии.
- Вещественная алгебраическая геометрия
- Часть алгебраической геометрии, изучающая вещественные точки алгебраических многообразий.
- Вещественная аналитическая геометрия
- Вещественный анализ
- Раздел математического анализа; в частности жесткий анализ, то есть изучение вещественных чисел и функций вещественных значений. Он обеспечивает строгую формулировку исчисления вещественных чисел с точки зрения непрерывности и гладкости, в то время как теория распространяется на комплексные числа в комплексном анализе.
- Вторичное исчисление
- Выборочное исследование
- Выпуклая геометрия
- Раздел геометрии, посвященный изучению выпуклых множеств.
- Выпуклый анализ
- Изучение свойств выпуклых функций и выпуклых множеств.
- Высшая арифметика
- Вычислимый анализ
- Изучение того, какие части вещественного анализа и функционального анализа могут быть выполнены вычислимым способом. Тесно связан с конструктивным анализом.
- Вычислительная алгебраическая геометрия
- Вычислительная алгебраическая геометрия
- Вычислительная геометрия
- Раздел информатики, посвященный изучению алгоритмов, которые могут быть сформулированы в терминах геометрии.
- Вычислительная математика
- Математические исследования в областях науки, в которых вычисления играют важную роль.
- Вычислительная синтетическая геометрия
- Вычислительная статистика
- Вычислительная теория групп
- Изучение групп с помощью компьютеров.
- Вычислительная теория чисел
- Также известная как алгоритмическая теория чисел, это исследование алгоритмов для выполнения теоретико-числовых вычислений.
- Вычислительная топология
Г править
- Гармонический анализ
- Часть анализа, связанная с представлениями функций в терминах волн. Он обобщает понятия рядов Фурье и преобразований Фурье из анализа Фурье.
- Геометрическая алгебра
- Альтернативный подход к классической, вычислительной и релятивистской геометрии. Она показывает естественное соответствие между геометрическими объектами и элементами алгебры.
- Геометрическая комбинаторика
- Раздел комбинаторики. Она включает в себя ряд подобластей, таких как комбинаторика многогранников (изучение граней выпуклых многогранников), выпуклая геометрия (изучение выпуклых множеств, в частности комбинаторика их пересечений) и дискретная геометрия, которая, в свою очередь, имеет множество приложений к вычислительной геометрии.
- Геометрическая теория гомологии
- Геометрическая теория графов
- Большой и неупорядоченный подраздел теории графов, связанный с графами, определяемыми геометрическими средствами.
- Геометрическая теория групп
- Изучение конечно порожденных групп путем исследования связей между алгебраическими свойствами таких групп, а также топологическими и геометрическими свойствами пространств, на которых эти группы действуют (то есть, когда рассматриваемые группы реализуются как геометрические симметрии или непрерывные преобразования некоторых пространств).
- Геометрическая теория инвариантов
- Метод построения коэффициентов действий групп в алгебраической геометрии, используемый для построения пространств модулей.
- Геометрическая теория меры
- Изучение геометрических свойств множеств (обычно в евклидовом пространстве) с помощью теории меры.
- Геометрическая теория функций
- Исследование геометрических свойств аналитических функций.
- Геометрическая топология
- Раздел топологии, изучающий многообразия и отображения между ними, в частности, вложение одного многообразия в другое.
- Геометрический анализ
- Дисциплина, в которой используются методы дифференциальной геометрии для изучения уравнений в частных производных, а также их приложения к геометрии.
- Геометрическое исчисление
- Расширяет геометрическую алгебру, включая дифференцирование и интегрирование.
- Геометрия
- Раздел математики, связанный с формой и свойствами пространства. Изначально она возникла как то, что сейчас известно как стереометрия; это касалось практических знаний о длине, площади и объеме. Затем Евклид придал ей аксиоматическую форму, в результате чего возникла так называемая классическая евклидова геометрия. Использование координат Рене Декартом привело к появлению аналитической геометрии, дающей возможность более аналитического подхода к геометрическим объектам. С тех пор появилось много других ветвей, включая проективную геометрию, дифференциальную геометрию, неевклидову геометрию, фрактальную геометрию и алгебраическую геометрию. Геометрия также дала начало современной топологии.
- Геометрия Аракелова
- Также известная как теория Аракелова
- Геометрия Галуа
- Ветвь конечной геометрии, связанная с алгебраической и аналитической геометрией над полем Галуа.
- Геометрия инцидентности
- Изучение отношений инцидентности между различными геометрическими объектами, такими как кривые и прямые.
- Геометрия Клейна
- Более конкретно, это однородное пространство X вместе с транзитивным действием на X группой Ли G, которая действует как группа симметрии геометрии.
- Геометрия Коши-Римана
- Раздел дифференциальной геометрии, изучающий многообразия Коши-Римана.
- Геометрия линии
- Геометрия Лобачевского
- См. Гиперболическую геометрию.
- Геометрия многогранников
- Геометрия Пуассона
- Геометрия сферы Ли
- Геометрическая теория плоской или пространственной геометрии, в которой фундаментальным понятием является круг или сфера.
- Геометрия трансформации
- Геометрия чисел
- Начатая Германом Минковским, это раздел теории чисел, изучающий выпуклые тела и целые векторы.
- Гиперболическая геометрия
- Также известна как геометрия Лобачевского или геометрия Бояи-Лобачевского. Это неевклидова геометрия, рассматривающая гиперболическое пространство.
- Гиперболическая тригонометрия
- Изучение гиперболических треугольников в гиперболической геометрии или гиперболических функций в евклидовой геометрии. Другие формы включают гиротригонометрию и универсальную гиперболическую тригонометрию.
- Гиперкомплексный анализ
- Расширение вещественного анализа и комплексного анализа для изучения функций, в которых аргументом является гиперкомплексное число.
- Гиротригонометрия
- Форма тригонометрии, используемая в гировекторном пространстве гиперболической геометрии. (Аналог векторного пространства в евклидовой геометрии.)
- Гладкий анализ бесконечно малых
- Строгое преобразование исчисления бесконечно малых с использованием методов теории категорий. Как теория, это подмножество синтетической дифференциальной геометрии.
- Глобальная арифметическая динамика
- Глобальный анализ
- Изучение дифференциальных уравнений на многообразиях и связи между дифференциальными уравнениями и топологией.
- Голоморфное функциональное исчисление
- Ветвь функционального исчисления, начинающаяся с голоморфных функций.
- Гомологическая алгебра
- Изучение гомологии в общих алгебраических условиях.
Д править
- Декартова геометрия
- См. аналитическую геометрию
- Дескриптивная теория множеств
- Часть математической логики, в частности, часть теории множеств, посвященная изучению Польских пространств.
- Диофантова геометрия
- В общем, изучение алгебраических многообразий над полями, которые конечно порождены над своими простыми полями.
- Дискретная вычислительная геометрия
- Дискретная геометрия
- Ветвь геометрии, изучающий комбинаторные свойства и конструктивные методы дискретных геометрических объектов.
- Дискретная динамика
- Дискретная дифференциальная геометрия
- Дискретная математика
- Изучение математических структур, которые по своей сути дискретны, а не непрерывны.
- Дискретная теория Морса
- комбинаторная адаптация теории Морса.
- Дискретное внешнее исчисление
- Дифференциальная алгебраическая геометрия
- Адаптация методов и понятий алгебраической геометрии к системам алгебраических дифференциальных уравнений.
- Дифференциальная геометрия
- Форма геометрии, которая использует методы интегрального и дифференциального исчисления, а также линейной и полилинейной алгебры для изучения проблем геометрии. Классически это были задачи Евклидовой геометрии, но сейчас она расширилась. Обычно связана с геометрическими структурами на дифференцируемых многообразиях. Тесно связана с дифференциальной топологией.
- Дифференциальная геометрия кривых
- Исследование гладких кривых в Евклидовом пространстве методами дифференциальной геометрии
- Дифференциальная геометрия поверхностей
- Исследование гладких поверхностей с различными дополнительными структурами с использованием методов дифференциальной геометрии.
- Дифференциальная теория Галуа
- Изучение групп Галуа дифференциальных полей.
- Дифференциальная топология
- Раздел топологии, имеющий дело с дифференцируемыми функциями на дифференцируемых многообразиях.
- Дифференциальное исчисление
- Подраздел математического анализа, связанный с производными или скоростями изменения величин. Это один из двух традиционных разделов математического анализа, другой - интегральное исчисление.
- Дробная динамика
- Исследует поведение объектов и систем, которые описываются дифференцированием и интегрированием дробных порядков с использованием методов дробного исчисления.
- Дробное исчисление
- Раздел анализа, изучающий возможность использования вещественных или комплексных степеней дифференциального оператора.
Е править
- Евклидова геометрия
- Евклидова дифференциальная геометрия
- Также известна как классическая дифференциальная геометрия. См. Дифференциальную геометрию.
Ж править
- Жесткий анализ
- См. Классический анализ
З править
И править
- Идемпотентный анализ
- Изучение идемпотентных полуколец, таких как тропическое полукольцо.
- Инверсивная геометрия
- Изучение инвариантов, сохраняемых преобразованием, известным как инверсия.
- Инверсивная геометрия кольца
- Инверсивная плоская геометрия
- Инверсивная геометрия, ограниченная двумя измерениями.
- Интегральная геометрия
- Теория мер на геометрическом пространстве, инвариантном относительно группы симметрии этого пространства.
- Интегральное исчисление
- Интуиционистская теория типов
- Теория типов и альтернативное основание математики.
- Информационная геометрия
- Междисциплинарная область, которая применяет методы дифференциальной геометрии для изучения теории вероятностей и статистики. Она изучает статистические многообразия, которые являются римановыми многообразиями, точки которых соответствуют распределениям вероятностей.
- Исследование операций
- Исчисление бесконечно малых
- Исчисление временной шкалы
- Исчисление движущихся поверхностей
- Расширение теории тензорного исчисления для включения деформирующих многообразий.
- Исчисление Ито
- Расширяет методы исчисления до случайных процессов, таких как броуновское движение (см. Винеровский процесс). Имеет важные приложения в финансовой математике и стохастических дифференциальных уравнениях.
- Исчисление Маллявэна
- Набор математических методов и идей, которые расширяют математическую область вариационного исчисления от детерминированных функций до случайных процессов.
- Исчисление Эйлера
- Методология из прикладной алгебраической топологии и интегральной геометрии, которая объединяет конструктивные функции и недавно определяемые функции путем интегрирования относительно характеристики Эйлера как конечно-аддитивной меры.
К править
- K-гомология
- Теория гомологий в категории локально компактных хаусдорфовых пространств.
- K-теория
- Возникла как исследование кольца, порожденного векторными расслоениями над топологическим пространством или схемой. В алгебраической топологии это необычная теория когомологий, известная как топологическая K-теория. В алгебре и алгебраической геометрии называется алгебраической K-теорией. В физике K-теория появилась в теории струн типа II. (В частности, скрученная K-теория.)
- KK-теория
- Общее обобщение K-гомологии и K-теории как аддитивный бивариантный функтор на сепарабельных C*-алгебрах.
- Калибровочная теория
- Категориальная логика
- Раздел теории категорий, смежный с математической логикой. Он основан на теории типов интуиционистской логики.
- Квантовая геометрия
- Обобщение понятий геометрии, используемых для описания физических явлений квантовой физики.
- Квантовое исчисление
- Форма исчисления без понятия пределов.
- Кватернионный анализ
- Классическая алгебраическая топология
- См. Алгебраическая топология
- Классическая аналитическая теория чисел
- Классическая геометрия
- Может относиться к стереометрии или классической Евклидовой геометрии. см. геометрия
- Классическая Диофантова геометрия
- Классическая дифференциальная геометрия
- Также известна как Евклидова дифференциальная геометрия. см. Евклидова дифференциальная геометрия.
- Классическая Евклидова геометрия
- См. Евклидова геометрия
- Классическая математика
- Стандартный подход к математике, основанный на классической логике и теории множеств Цермело – Френкеля.
- Классическая проективная геометрия
- Классическая теория инвариантов
- Форма теории инвариантов, которая имеет дело с описанием полиномиальных функций, инвариантных относительно преобразований из данной линейной группы.
- Классический анализ
- Обычно относится к более традиционным темам анализа, таким как вещественный анализ и комплексный анализ. Сюда входят любые работы, в которых не используются методы функционального анализа и иногда называемые жестким анализом. Однако это может также относиться к математическому анализу, выполненному в соответствии с принципами классической математики.
- Классическое дифференциальное исчисление
- Классическое тензорное исчисление
- Когомологии Галуа
- Приложение гомологической алгебры, это изучение групповых когомологий модулей Галуа.
- Когомологии пучков
- Комбинаторика
- Раздел дискретной математики, связанный со счетными структурами. Её разделы включают перечислительную комбинаторику, теорию комбинаторных схем, теорию матроидов, экстремальную комбинаторику и алгебраическую комбинаторику, а также многие другие.
- Комбинаторика многогранников
- Раздел комбинаторики и дискретной геометрии, изучающий проблемы описания выпуклых многогранников.
- Комбинаторная геометрия
- См. дискретная геометрия
- Комбинаторная коммутативная алгебра
- Дисциплина, рассматриваемая как пересечение коммутативной алгебры и комбинаторики. Она часто использует методы одной для решения проблем, возникающих в другой. Геометрия многогранников также играет важную роль.
- Комбинаторная математика
- Область, в первую очередь занимающаяся счетом как средством и целью получения результатов, так и определенными свойствами конечных структур.
- Комбинаторная оптимизация
- Комбинаторная теория групп
- Теория свободных групп и задания групп. Она тесно связана с геометрической теорией групп и применяется в геометрической топологии.
- Комбинаторная теория игр
- Комбинаторная теория множеств
- Также известная как бесконечная комбинаторика. см. бесконечная комбинаторика
- Комбинаторная теория чисел
- Комбинаторная топология
- Старое название алгебраической топологии, когда топологические инварианты пространств считались производными комбинаторных разложений.
- Комбинаторный анализ
- Коммутативная алгебра
- Раздел абстрактной алгебры, изучающий коммутативные кольца.
- Комплексная алгебра
- Комплексная алгебраическая геометрия
- Основное направление алгебраической геометрии, посвященное изучению комплексных точек алгебраических многообразий.
- Комплексная аналитическая геометрия
- Применение комплексных чисел к плоской геометрии.
- Комплексная аналитическая динамика
- Подразделение комплексной динамики, изучающее динамические системы, определяемые аналитическими функциями.
- Комплексная геометрия
- Изучение комплексных многообразий и функций комплексных переменных. Она включает комплексную алгебраическую геометрию и комплексную аналитическую геометрию.
- Комплексная динамика
- Изучение динамических систем, определяемых повторяющимися функциями на комплексных пространствах чисел.
- Комплексная дифференциальная геометрия
- Раздел дифференциальной геометрии, изучающий комплексные многообразия.
- Комплексный анализ
- Часть анализа, которая имеет дело с функциями комплексной переменной.
- Компьютерная алгебра
- См. символьные вычисления
- Конечная геометрия
- Конструктивная квантовая теория поля
- Раздел математической физики, посвященный демонстрации того, что квантовая теория математически совместима со специальной теорией относительности.
- Конструктивная математика
- Математика, использующая интуиционистскую логику. По сути, это классическая логика, но без предположения, что закон исключенного третьего является аксиомой.
- Конструктивная теория множеств
- Подход к математическому конструктивизму, следующий программе аксиоматической теории множеств, с использованием обычного языка первого порядка классической теории множеств.
- Конструктивная теория функций
- Раздел анализа, тесно связанный с теорией приближений, изучающий связь между гладкостью функции и степенью ее приближения.
- Конструктивный анализ
- Математический анализ, выполненный в соответствии с принципами конструктивной математики. Отличается от классического анализа.
- Контактная геометрия
- Ветвь дифференциальной геометрии и топологии, тесно связанная с нечетно-размерным аналогом симплектической геометрии. Это исследование геометрической структуры, называемой контактной структурой на дифференцируемом многообразии.
- Конформная геометрия
- Изучение конформных преобразований в пространстве.
- Координатная геометрия
- См. аналитическая геометрия
- Криптография
- Кэлерова геометрия
- Ветвь дифференциальной геометрии, точнее, объединение римановой геометрии, комплексной дифференциальной геометрии и симплектической геометрии. Посвящена изучению кэлеровых многообразий. (названа в честь Эриха Келера)
Л править
- Л-теория
- K-теория квадратичных форм.
- Линейная алгебра
- Раздел алгебры, изучающий линейные пространства и линейные отображения. Она имеет приложения в таких областях, как абстрактная алгебра и функциональный анализ; может быть представлена в аналитической геометрии и обобщена в теории операторов и теории модулей. Иногда матричную теорию рассматривают как ветвь, хотя линейная алгебра ограничена только конечными размерами. Расширения используемых методов относятся к полилинейной алгебре.
- Линейное программирование
- Метод достижения наилучшего результата (например, максимальной прибыли или минимальных затрат) в математической модели, требования которой представлены линейными отношениями.
- Линейный функциональный анализ
- Локальная алгебра
- Термин, иногда применяемый к теории локальных колец.
- Локальная арифметическая динамика
- Также известна как p-адическая динамика или неархимедова динамика.
- Локальная теория полей классов
- Исследование абелевых расширений локальных полей.
М править
- Маломерная топология?!
- Ветвь топологии, изучающая многообразия или, в более общем смысле, топологические пространства четырех или менее измерений.
- Математическая биология
- Математическое моделирование биологических явлений.
- Математическая логика
- Подраздел математики, изучающий приложения формальной логики к математике.
- Математическая оптимизация
- Математическая психология
- Подход к психологическим исследованиям, основанным на математическом моделировании перцептивных, мыслительных, когнитивных и двигательных процессов, а также на установлении законоподобных правил, которые соотносят поддающиеся количественной оценке стимулирующие характеристики с количественным поведением.
- Математическая социология
- Область социологии, которая использует математику для построения социальных теорий.
- Математическая статистика
- Применение теории вероятностей (раздела математики) к статистике в отличие от методов сбора статистических данных.
- Математическая теория систем
- Математическая физика
- Раздел математики, который развивает математические методы, мотивированные проблемами физики.
- Математическая химия
- Математическое моделирование химических явлений.
- Математическая экономика
- Применение математических методов для представления теорий и анализа проблем экономики.
- Математические науки
- Относится к академическим дисциплинам, которые являются математическими по своей природе, но не считаются надлежащими подразделами математики. Примеры включают статистику, криптографию, теорию игр и актуарную науку.
- Математический анализ
- Ветвь, обычно связанная с пределами, функциями, производными, интегралами и бесконечными рядами. Она составляет основу классического анализа и исторически называлась исчислением бесконечно малых. Теперь она может относиться к системе вычислений, основанной на символических манипуляциях.
- Матричная алгебра
- Матричная теория
- Матричное исчисление
- Методология исследования
- Метрическая геометрия
- Метрическая геометрия
- Микролокальный анализ
- Многовариантное исчисление
- Расширение исчисления от одной переменной до исчисления с функциями нескольких переменных: дифференцирование и интегрирование функций, включающих несколько переменных, а не только одну.
- Многомерная алгебра
- Изучение категориальных структур.
- Многоуровневый анализ
- Молекулярная геометрия
- Мотивная когомология
- Мультипликативная теория чисел
- Подполе аналитической теории чисел, которая имеет дело с простыми числами, факторизацией и делителями.
Н править
- Неабелева теория полей классов
- Неархимедова динамика
- Также известная как p-адический анализ или локальная арифметическая динамика.
- Неевклидова геометрия
- Нейтральная геометрия
- См. Абсолютную геометрию.
- Неклассический анализ
- Некоммутативная алгебраическая геометрия
- Направление в некоммутативной геометрии, изучающее геометрические свойства формальных двойников некоммутативных алгебраических объектов.
- Некоммутативная геометрия
- Некоммутативная топология
- Некоммутативный гармонический анализ
- См. Теорию представлений.
- Нелинейный анализ
- Нелинейный функциональный анализ
- Необычная теория когомологий
- Непоследовательная математика
- См. Паранепротиворечивую математику.
- Нестандартное исчисление
- Нестандартный анализ
- Нечеткая арифметика
- Нечеткая геометрия
- Нечеткая качественная тригонометрия
- Нечеткая логика
- Нечеткая математика
- Раздел математики, основанный на теории нечетких множеств и нечеткой логике.
- Нечеткая теория Галуа
- Нечеткая топология
О править
- Обобщенная тригонометрия
- Развитие тригонометрических методов от применения вещественных чисел евклидовой геометрии до любой геометрии или пространства. Сюда входят сферическая тригонометрия, гиперболическая тригонометрия, гиротригонометрия, рациональная тригонометрия, универсальная гиперболическая тригонометрия, нечеткая качественная тригонометрия, операторная тригонометрия и решеточная тригонометрия.
- Общая топология
- Также известная как точечная топология, это раздел топологии, изучающий свойства топологических пространств и структур, определенных на них. Он отличается от других разделов топологии, поскольку топологические пространства не обязательно должны быть подобны многообразиям.
- Оконное преобразование Фурье
- Оконные функции
- Операторная K-теория
- Операторная геометрия
- Операторная тригонометрия
- Оптимальное обслуживание
- Ориентированная сферическая геометрия
- Ориентированная эллиптическая геометрия
- Основы математического анализа
П править
- p-адическая динамика
- Приложение p-адического анализа, рассматривающее p-адические дифференциальные уравнения.
- p-адическая теория Ходжа
- p-адический анализ
- Раздел теории чисел, который занимается анализом функций p-адических чисел.
- Параболическая геометрия
- Паранепротиворечивая математика
- Иногда называемая непоследовательной математикой, это попытка развить классическую инфраструктуру математики, основанную на фундаменте паранепротиворечивой логики вместо классической логики.
- Перечислительная геометрия
- Раздел алгебраической геометрии, связанный с подсчетом количества решений геометрических вопросов. Обычно это делается с помощью теории пересечений.
- Перечислительная комбинаторика
- Область комбинаторики, которая имеет дело с количеством способов, которыми могут быть сформированы определенные паттерны.
- Плоская геометрия
- Полилинейная алгебра
- Расширение линейной алгебры, основанное на понятиях p-векторов и мультивекторов с алгеброй Грассмана.
- Полуалгебраическая геометрия
- Часть алгебраической геометрии; в частности, раздел вещественной алгебраической геометрии, изучающий полуалгебраические множества.
- Предикативная математика
- Прикладная математика
- Сочетание различных разделов математики, относящихся к различным математическим методам, которые могут применяться к практическим и теоретическим задачам. Обычно используются методы для науки, техники, финансов, экономики и логистики.
- Проективная геометрия
- Форма геометрии, изучающая геометрические свойства, инвариантные относительно проективного преобразования.
- Проективная дифференциальная геометрия
- Пространственная геометрия
- Псевдориманова геометрия
- Обобщает риманову геометрию на изучение псевдоримановых многообразий.
Р править
- Развлекательная математика
- Раздел, посвященный математическим головоломкам и математическим играм.
- Рациональная геометрия
- Рациональная тригонометрия
- Переформулировка тригонометрии с точки зрения протяженности и квадранта вместо угла и длины.
- Решеточная тригонометрия
- Риманова геометрия
- Раздел дифференциальной геометрии, а именно изучение римановых многообразий. Назван в честь Бернхарда Римана и содержит множество обобщений концепций евклидовой геометрии, анализа и исчисления.
С править
- Самоподобие
- Объект точно или приблизительно похож на часть самого себя (т.е. целое имеет ту же форму, что и одна или несколько частей).
- Символическая динамика
- Символьные вычисления
- Также известные как алгебраические вычисления и компьютерная алгебра. Относится к методам, используемым для манипулирования математическими выражениями и уравнениями в символической форме, в отличие от манипулирования ими с помощью представленных ими числовых величин.
- Симплектическая геометрия
- Раздел дифференциальной геометрии и топологии, основным объектом изучения которого является симплектическое многообразие.
- Симплектическая топология
- Синтетическая геометрия
- Также известная как аксиоматическая геометрия, это ветвь геометрии, которая использует аксиомы и логические аргументы, чтобы делать выводы, в отличие от аналитических и алгебраических методов.
- Синтетическая дифференциальная геометрия
- Переформулировка дифференциальной геометрии на языке теории топосов и в контексте интуиционистской логики.
- Систолическая геометрия
- Раздел дифференциальной геометрии, изучающий систолические инварианты многообразий и многогранников.
- Систолическая гиперболическая геометрия
- Изучение систол в гиперболической геометрии.
- Скрученная K-теория
- Разновидность K-теории, охватывающая абстрактную алгебру, алгебраическую топологию и теорию операторов.
- Современная алгебра
- См. Абстрактную алгебру
- Современная алгебраическая геометрия
- Форма алгебраической геометрии, данная Александром Гротендиком и Жан-Пьером Серром, опираясь на теорию пучков.
- Современная теория инвариантов
- Форма теории инвариантов, которая анализирует разложение представлений на неприводимые.
- Спектральная геометрия
- Область, которая касается отношений между геометрическими структурами многообразий и спектрами канонически определенных дифференциальных операторов.
- Спектральная теория
- Часть теории операторов, расширяющая понятия собственных значений и собственных векторов из линейной алгебры и теории матриц.
- Спектральная теория графов
- Исследование свойств графа методами теории матриц.
- Спектральная теория обыкновенных дифференциальных уравнений
- Часть спектральной теории, связанная с разложением спектра и собственных функций, связанных с линейными обыкновенными дифференциальными уравнениями.
- Список графических методов
- Включены методы диаграмм, методы схем, методы построения графиков и другие формы визуализации.
- Статистика
- Хотя этот термин может относиться к более общему изучению статистики, он используется в математике для обозначения математического исследования статистики и связанных с ней областей. Сюда входит теория вероятностей.
- Статистическая механика
- Статистическая теория
- Статистическое моделирование
- Стеганография
- Стереометрия
- Стохастическая геометрия
- Изучение случайных паттернов точек
- Стохастический процесс
- Стохастическое исчисление
- Стохастическое исчисление вариаций
- Стратифицированная теория Морса
- Суперлинейная алгебра
- Сферическая геометрия
- Ветвь неевклидовой геометрии, изучающая двумерную поверхность сферы.
- Сферическая тригонометрия
- Раздел сферической геометрии, изучающий многоугольники на поверхности сферы. Обычно многоугольники представляют собой треугольники.
Т править
- Теневое исчисление
- Изучение последовательностей Шеффера
- Тензорная теория
- Альтернативное название тензорного анализа.
- Тензорное исчисление
- Старый термин для тензорного анализа.
- Тензорный анализ
- Изучение тензоров, которые играют важную роль в таких предметах, как дифференциальная геометрия, математическая физика, алгебраическая топология, полилинейная алгебра, гомологическая алгебра и теория представлений.
- Теоретико-множественная топология
- Теоретическая физика
- Раздел, в первую очередь науки физики, который использует математические модели и абстракцию физики для рационализации и предсказания феноменов.
- Теория C*-алгебры
- комплексная алгебра A линейных непрерывных операторов в комплексном гильбертовом пространстве с двумя дополнительными Свойствами: (i) A - топологически замкнутое множество в операторной топологии. (ii) A замкнуто относительно операции взятия сопряженных операторов.
- Теория алгебры Ли
- Теория Альфорса
- Часть комплексного анализа, являющаяся геометрическим аналогом теории Неванлинны. Её изобрел Ларс Альфорс.
- Теория Аракелова
- Подход к диофантовой геометрии, используемый для изучения диофантовых уравнений в более высоких измерениях (с использованием методов алгебраической геометрии). Она названа в честь Сурена Аракелова.
- Теория Ауслендера – Рейтена
- Исследование теории представлений артиновых колец
- Теория бифуркаций
- Исследование изменений качественной или топологической структуры данной семьи. Она часть теории динамических систем.
- Теория больших отклонений
- Часть теории вероятностей, изучающая события малой вероятности (хвостовые события).
- Теория большой выборки
- Также известная как асимптотическая теория
- Теория бордизма
- Теория вероятностей
- Теория возможностей
- Теория возмущений
- Теория выборки
- Теория высших категорий
- Часть теории категорий высокого порядка, что означает, что некоторые равенства заменяются явными стрелками, чтобы иметь возможность явно изучить структуру, стоящую за этими равенствами.
- Теория вычислений
- Теория вычислимости
- Ветвь математической логики, возникшая в 1930-х годах с изучения вычислимых функций и степеней Тьюринга, но теперь включает изучение обобщенной вычислимости и определимости. Она пересекается с теорией доказательств и эффективной теорией описательных множеств.
- Теория вычислимых моделей
- Раздел теории моделей, занимающийся соответствующими вопросами вычислимости.
- Теория Галуа
- Названная в честь Эварист Галуа, это раздел абстрактной алгебры, обеспечивающий связь между теорией поля и теорией групп.
- Теория гиперфункции
- Теория гомологии
- Теория гомотопии
- Теория графов
- Раздел дискретной математики, посвященный изучению графов. Он имеет множество применений в физических, биологических и социальных системах.
- Теория грубых множеств
- Форма теории множеств, основанная на грубых множествах.
- Теория групп
- Изучение алгебраических структур, известных как группы.
- Теория групп Ли
- Теория динамических систем
- Область, используемая для описания поведения сложных динамических систем, обычно с использованием дифференциальных уравнений или разностных уравнений.
- Теория доказательств
- Теория доменов
- Раздел, изучающий особые виды частично упорядоченных множеств, обычно называемых доменами.
- Теория Дональдсона
- Изучение гладких 4-мерных многообразий с помощью калибровочной теории.
- Теория Ивасавы
- Изучение объектов, представляющих арифметический интерес, над бесконечными башнями числовых полей.
- Теория игр
- Исследование математических моделей стратегического взаимодействия между лицами, принимающими рациональные решения.
- Теория идеалов
- Некогда предшественник того, что сейчас известно как коммутативная алгебра; это теория идеалов в коммутативных кольцах.
- Теория инвариантов
- Изучает, как действия группы на алгебраических многообразиях влияют на функции.
- Теория инвентаризации
- Теория исключения
- Классическое название алгоритмических подходов к исключению многочленов от нескольких переменных. Часть коммутативной алгебры и алгебраической геометрии.
- Теория катастроф
- Раздел теории бифуркаций из теории динамических систем, а также частный случай более общей теории сингулярности из геометрии. Она анализирует ростки геометрий катастроф.
- Теория категорий
- Изучение свойств определенных математических понятий путем их формализации в виде наборов объектов и стрелок.
- Теория Клиффорда
- Это ветвь теории представлений, порожденная теоремой Клиффорда.
- Теория когомологий
- Теория кодирования
- Изучение свойств кодов и их соответствующей пригодности для конкретных приложений.
- Теория колебаний
- Теория комбинаторики
- Теория комбинаторных схем
- Часть комбинаторной математики, которая занимается существованием и построением систем конечных множеств, пересечения которых обладают определенными свойствами.
- Теория конечных моделей
- Ограничение теории моделей интерпретациями конечных структур, которые имеют конечную совокупность.
- Теория Куммера
- Обеспечивает описание определенных типов расширений поля, включающих присоединение корней n-й степени элементов основного поля.
- Теория ленты
- Раздел топологии, изучающий ленты.
- Теория Ли
- Теория матроидов
- Теория меры
- Теория множеств
- Теория моделей
- Изучение классов математических структур (например, групп, полей, графов, вселенных теории множеств) с точки зрения математической логики.
- Теория модулей
- Теория модульных представлений
- Часть теории представлений, изучающая линейные представления конечных групп над полем K положительной характеристики p, обязательно простого числа.
- Теория Морса
- Часть дифференциальной топологии, она анализирует топологическое пространство многообразия, изучая дифференцируемые функции на этом многообразии.
- Теория Неванлинны
- Часть комплексного анализа, изучающего распределение значений мероморфных функций. Она назван в честь Рольфа Неванлинны.
- Теория неопределенности
- Новый раздел математики, основанный на аксиомах нормальности, монотонности, самодуальности, счетной субаддитивности и меры произведения.
- Теория несоответствия
- Теория нечетких множеств
- Форма теории множеств, изучающая нечеткие множества, то есть множества, которые имеют степени принадлежности.
- Теория нечеткой меры
- Теория Нильсена
- Область математических исследований, берущая свое начало в топологии с фиксированной точкой, разработанная Якобом Нильсеном.
- Теория одного оператора
- Изучает свойства и классификации отдельных операторов.
- Теория операд
- Тип абстрактной алгебры, связанной с прототипными алгебрами.
- Теория операторов
- Часть функционального анализа, изучающая операторы.
- Теория оптимального управления
- Обобщение вариационного исчисления.
- Теория орбифолда
- Теория оценки
- Теория пересечений
- Раздел алгебраической геометрии и алгебраической топологии
- Теория Пикара–Вессио
- Теория полей классов
- Раздел алгебраической теории чисел, изучающий абелевы расширения числовых полей.
- Теория поля
- Раздел абстрактной алгебры, изучающий поля.
- Теория порядка
- Ветвь, изучающая интуитивное понятие порядка с помощью бинарных отношений.
- Теория потенциала
- Теория представлений
- Раздел абстрактной алгебры; изучает алгебраические структуры, представляя их элементы как линейные преобразования векторных пространств. Она также изучает модули над этими алгебраическими структурами, обеспечивая способ сведения проблем абстрактной алгебры к проблемам линейной алгебры.
- Теория представлений алгебр
- Теория представлений алгебр Ли
- Теория представлений алгебр Хопфа
- Теория представлений алгебраических групп
- Теория представлений групп
- Теория представлений групп диффеоморфизмов
- Теория представлений групп Ли
- Теория представлений группы Галилея
- Теория представлений группы Лоренца
- Теория представлений группы Пуанкаре
- Теория представлений конечных групп
- Теория представлений симметрической группы
- Теория приближений
- Часть анализа, изучающая, насколько хорошо функции могут быть аппроксимированы более простыми (такими как многочлен или тригонометрический многочлен)
- Теория принятия решений
- Теория пучков
- Теория разбиений
- Теория разнообразий
- Теория Рамсея
- Исследование условий, в которых должен появиться порядок. Названа в честь Фрэнка Пламптона Рамсея.
- Теория расписаний
- Теория рекурсии
- См. Теорию вычислимости
- Теория решеток
- Изучение решеток, важных в теории порядков и универсальной алгебре
- Теория симметричных функций
- Теория сингулярностей
- Раздел, в частности геометрии; который изучает разрушение структуры многообразия
- Теория сита
- Теория сложности
- Исследование сложных систем с включением теории сложных систем.
- Теория сложности вычислений
- Раздел математики и теоретической информатики, который фокусируется на классификации вычислительных задач в соответствии с присущей им сложностью и связывает эти классы друг с другом.
- Теория суперкатегорий
- Теория схем
- Изучение схем, введенных Александром Гротендиком. Позволяет использовать теорию пучков для изучения алгебраических многообразий и считается центральной частью современной алгебраической геометрии.
- Теория типов
- Теория топологической степени
- Теория топосов
- Теория трансфинитного порядка
- Теория трансцендентных чисел
- Раздел теории чисел, который вращается вокруг трансцендентных чисел.
- Теория узлов
- Часть топологии, имеющая дело с узлами
- Теория Фредгольма
- Часть спектральной теории, изучающая интегральные уравнения.
- Теория функций
- Часть анализа, посвященная свойствам функций, особенно функций комплексной переменной (см. Комплексный анализ).
- Теория хаоса
- Изучение поведения динамических систем, которые очень чувствительны к своим начальным условиям.
- Теория характеров
- Раздел теории групп, изучающий характеры представлений групп или модульных представлений.
- Теория характеров групп
- Раздел теории характеров, посвященный изучению характеров представлений групп.
- Теория хирургии
- Часть геометрической топологии, относящаяся к методам, используемым для создания одного многообразия из другого (контролируемым образом).
- Теория Ходжа
- Метод изучения групп когомологий гладкого многообразия M с помощью уравнений в частных производных.
- Теория чисел
- Раздел чистой математики, в первую очередь посвященный изучению целых чисел. Первоначально был известен как арифметика или высшая арифметика.
- Тесселяция
- Когда периодическая мозаика имеет повторяющийся узор.
- Топологическая K-теория
- Топологическая комбинаторика
- Применение методов алгебраической топологии для решения задач комбинаторики.
- Топологическая теория графов
- Топологическая теория неподвижной точки
- Топология
- Топология высокой размерности
- Топология набора точек
- См. Общую топологию
- Торическая геометрия
- Тригонометрия
- Изучение треугольников и соотношения между длиной их сторон и углами между ними. Это важно для многих частей прикладной математики.
- Тропическая геометрия
- Тропический анализ
- См. Идемпотентный анализ
У править
- Универсальная алгебра
- Область, изучающая формализацию самой алгебраической структуры.
- Универсальная гиперболическая тригонометрия
- Подход к гиперболической тригонометрии, основанный на рациональной геометрии.
- Унитарная теория представлений
- Упорядоченная геометрия
- Форма геометрии, в которой отсутствует понятие измерения, но присутствует концепция промежуточности. Это фундаментальная геометрия, образующая общую основу для аффинной геометрии, евклидовой геометрии, абсолютной геометрии и гиперболической геометрии.
Ф править
- Финансовая математика
- Область прикладной математики, связанная с математическим моделированием финансовых рынков.
- Финслерова геометрия
- Ветвь дифференциальной геометрии, основным объектом изучения которой является финслерово многообразие (обобщение риманова многообразия).
- Фрактальная геометрия
- Функциональное исчисление
- Исторически этот термин использовался как синоним вариационного исчисления, но теперь относится к разделу функционального анализа, связанному со спектральной теорией.
- Функциональный анализ
- Раздел математического анализа, ядро которого составляет изучение векторных пространств, наделенных некоторой структурой, связанной с предельными значениями, и линейных функций, определенных на этих пространствах и уважающих эти структуры в подходящем смысле.
Ч править
- Численная геометрия
- Численная линейная алгебра
- Численный анализ
- Чистая математика
- Часть математики, изучающая полностью абстрактные концепции.
Э править
- Эквивариантная некоммутативная алгебраическая геометрия
- Эконометрика
- Применение математических и статистических методов к экономическим данным.
- Экспериментальная математика
- Подход к математике, в котором вычисления используются для исследования математических объектов и определения свойств и закономерностей.
- Экстремальная комбинаторика
- Раздел комбинаторики, исследование возможных размеров набора конечных объектов при определенных ограничениях.
- Экстремальная теория графов
- Раздел математики, изучающий, как глобальные свойства графа влияют на локальную подструктуру.
- Элементарная алгебра
- Фундаментальная форма алгебры, расширяющая элементарную арифметику и включающая понятие переменных.
- Элементарная арифметика
- Упрощенная часть арифметики, которая считается необходимой для начального образования. Она включает в себя сложение, вычитание, умножение и деление натуральных чисел. Она также включает понятие дробей и отрицательных чисел.
- Элементарная математика
- Части математики, которые часто преподаются в начальной и средней школе. Включает элементарную арифметику, геометрию, вероятность и статистику, элементарную алгебру и тригонометрию.
- Элементарная теория групп
- Изучение основ теории групп
- Эллиптическая геометрия
- Тип неевклидовой геометрии (нарушает постулат параллельности Евклида), основанный на сферической геометрии. Построена в эллиптическом пространстве.
- Эпидемиология
- Эргодическая теория
- Исследование динамических систем с инвариантной мерой и смежные проблемы.
- Эргодическая теория Рамсея
- Раздел, в котором проблемы мотивированы аддитивной комбинаторикой и решаются с помощью эргодической теории.
- Эффективная дескриптивная теория множеств
- Раздел дескриптивной теории множеств, имеющий дело с множеством вещественных чисел, которые имеют лайтфейс определения. Использует аспекты теории вычислимости.