Куб (др.-греч. κύβος[1]); иногда гекса́эдр[2][3] или правильный гекса́эдр[4][5] — многогранник, поверхность которого состоит из шести квадратов. Куб является правильным многогранником. Частный случай параллелепипеда и призмы.

Куб
(вращающаяся модель)
(вращающаяся модель)
Тип правильный многогранник
Комбинаторика
Элементы
6 граней
12 рёбер
8 вершин
Χ = 2
Грани квадраты
Конфигурация вершины 4.4.4
Двойственный многогранник правильный октаэдр
Классификация
Обозначения
Символ Шлефли
  • или
  • или
Символ Витхоффа[англ.] 3 | 2 4
Диаграмма Дынкина node_14node3node
Группа симметрии
Группа вращения
Количественные данные
Длина ребра
Площадь поверхности
Объём
Двугранный угол 90°
Телесный угол при вершине
Логотип Викисклада Медиафайлы на Викискладе

В различных дисциплинах используются значения термина, имеющие отношения к тем или иным свойствам геометрического прототипа. В частности, в аналитике (OLAP-анализ) применяются так называемые аналитические многомерные кубы, позволяющие в наглядном виде сопоставить данные из различных таблиц.

Свойства куба

править
  • Четыре сечения куба являются правильными шестиугольниками — эти сечения проходят через центр куба перпендикулярно четырём его главным диагоналям.
  • В куб можно вписать тетраэдр двумя способами. В обоих случаях четыре вершины тетраэдра будут совмещены с четырьмя вершинами куба и все шесть рёбер тетраэдра будут принадлежать граням куба. В первом случае все вершины тетраэдра принадлежат граням трёхгранного угла, вершина которого совпадает с одной из вершин куба. Во втором случае попарно скрещивающиеся ребра тетраэдра принадлежат попарно противолежащим граням куба. Такой тетраэдр является правильным, а его объём составляет 1/3 от объёма куба.
  • В куб можно вписать октаэдр, притом все шесть вершин октаэдра будут совмещены с центрами шести граней куба.
  • Куб можно вписать в октаэдр, притом все восемь вершин куба будут расположены в центрах восьми граней октаэдра.
  • В куб можно вписать икосаэдр, при этом шесть взаимно параллельных рёбер икосаэдра будут расположены соответственно на шести гранях куба, остальные 24 ребра — внутри куба. Все двенадцать вершин икосаэдра будут лежать на шести гранях куба.
  • Диагональю куба называют отрезок, соединяющий две вершины, симметричные относительно центра куба. Длина   диагонали куба с ребром   находится по формуле  

См. также

править

Примечания

править
  1. Древнегреческо-русский словарь Дворецкого «κύβος». Дата обращения: 7 октября 2018. Архивировано из оригинала 28 декабря 2014 года.
  2. Справочник по элементарной математике / Выгодский М. Я.. — М.: АСТ, Астрель, 2006. — С. 383—384.
  3. Англо-русский словарь математических терминов / под ред. П. С. Александрова. — 2-е, исправл. и дополн. изд.. — М.: Мир, 1994. — С. 129. — 416 с. — ISBN 5-03-002952-4.
  4. Гексаэдр // Математическая энциклопедия / И. М. Виноградов. — 1977. — Т. 1.
  5. Энциклопедия элементарной математики. Книга 4 (геометрия) / П. С. Александров, А. И. Маркушевич, А. Я. Хинчин. — ГИФМЛ, 1963. — С. 426.

Ссылки

править