Деба́евская длина (дебаевский радиус) — расстояние, на которое распространяется действие электрического поля отдельного заряда в квазинейтральной среде, содержащей свободные положительно и отрицательно заряженные частицы (плазма, электролиты). Вне сферы радиуса дебаевской длины электрическое поле экранируется в результате поляризации окружающей среды (поэтому это явление ещё называют экранировкой Дебая).

Дебаевская длина определяется формулой

(СГС),
(СИ),

где  — электрический заряд,  — концентрация частиц,  — температура частиц типа ,  — постоянная Больцмана,  — диэлектрическая проницаемость вакуума, диэлектрическая проницаемость. Суммирование идёт по всем сортам частиц, при этом должно выполняться условие нейтральности . Важным параметром среды является число частиц в сфере радиуса дебаевской длины:

Оно характеризует отношение средней кинетической энергии частиц к средней энергии их кулоновского взаимодействия:

Для электролитов это число мало́ (). Для плазмы, находящейся в самых различных физических условиях, — велико. Это позволяет использовать методы физической кинетики для описания плазмы.

Понятие дебаевской длины введено Петером Дебаем в связи с изучением явлений электролиза.

Физический смысл

править

В системе из   различных типов частиц частицы  -й разновидности переносят заряд   и имеют концентрацию   в точке  . В первом приближении эти заряды можно рассматривать как непрерывную среду, характеризующуюся только своей диэлектрической проницаемостью  . Распределение зарядов в такой среде создаёт электрическое поле с потенциалом  , удовлетворяющим уравнению Пуассона:

 

где   — диэлектрическая постоянная.

Подвижные заряды не только создают потенциал  , но также движутся под действием кулоновской силы  . В дальнейшем будем считать, что система находится в термодинамическом равновесии с термостатом с температурой  , тогда концентрации зарядов   могут быть рассмотрены как термодинамические величины, а соответствующий электрический потенциал — как соответствующий самосогласованному полю. В этих допущениях концентрация  -й разновидности частиц описывается Больцмановским распределением:

 

где   средняя концентрация зарядов типа  . Взяв в уравнении Пуассона вместо мгновенных значений концентрации и поля их усреднённые значения, получаем уравнение Пуассона — Больцмана:

 

Решения этого нелинейного уравнения известны для некоторых простых систем. Более общее решение может быть получено в пределе слабой связи ( ) разложением экспоненты в ряд Тейлора:

 

В результате чего получается линеаризованное уравнение Пуассона — Больцмана

 

также известное как уравнение Дебая — Хюккеля.[1][2][3][4][5] Второе слагаемое в правой части уравнения исчезает в случае электронейтральности системы. Слагаемое в скобках имеет размерность обратного квадрата длины, что естественным образом приводит нас к определению характерной длины

 

обычно называемой дебаевским радиусом (или дебаевской длиной). Все типы зарядов вносят положительный вклад в дебаевскую длину вне зависимости от их знака.

Некоторые значения дебаевских длин

править

(Источник: Глава 19: The Particle Kinetics of Plasma)

Плазма Плотность
ne−3)
Температура
электронов T (K)
Магнитное
поле B (T)
Дебаевская
длина λD (м)
Газовый разряд (пинчи) 1016 104 10−4
Токамак 1020 108 10 10−4
Ионосфера 1012 103 10−5 10−3
Магнитосфера 107 107 10−8 102
Солнечное ядро 1032 107 10−11
Солнечный ветер 106 105 10−9 10
Межзвёздное пространство 105 104 10−10 10
Межгалактическое пространство 1 106 105

См. также

править

Ссылки

править
  1. Kirby B. J. Micro- and Nanoscale Fluid Mechanics: Transport in Microfluidic Devices. Архивировано 28 апреля 2019 года.
  2. Li D. Electrokinetics in Microfluidics. — 2004.
  3. P. C. Clemmow, J. P. Dougherty. Electrodynamics of particles and plasmas. — Redwood City CA: Addison-Wesley, 1969. — С. §7.6.7, p. 236 ff.. — ISBN 0201479869.
  4. R. A. Robinson, R. H. Stokes. Electrolyte solutions. — Mineola NY: Dover Publications, 2002. — С. 76. — ISBN 0486422259.
  5. D. C. Brydges, Ph. A. Martin. Coulomb Systems at Low Density: A Review (недоступная ссылка).

Литература

править