Распределение Рэлея

Распределение Рэлея — это распределение вероятностей случайной величины с плотностью

Распределение Рэлея
Плотность распределения Рэлея
Плотность вероятности
Функция распределения Рэлея
Функция распределения
Параметры
Носитель
Плотность вероятности
Функция распределения
Математическое ожидание
Медиана
Мода
Дисперсия
Коэффициент асимметрии
Коэффициент эксцесса
Дифференциальная энтропия
Производящая функция моментов
Характеристическая функция

где  — параметр масштаба. Соответствующая функция распределения имеет вид

Введено впервые в 1880 г. Джоном Уильямом Стреттом (лордом Рэлеем) в связи с задачей сложения гармонических колебаний со случайными фазами.

ПрименениеПравить

  • В задачах о пристрелке пушек. Если отклонения от цели для двух взаимно перпендикулярных направлений нормально распределены и некоррелированы, координаты цели совпадают с началом координат, то, обозначив разброс по осям как   и  , получим выражение для величины промаха в виде  . В этом случае величина   имеет распределение Рэлея.
  • В радиотехнике для описания амплитудных флуктуаций радиосигнала.

Связь с другими распределениямиПравить

  • Если   и   — независимые гауссовские случайные величины имеющие нулевые математические ожидания и одинаковые дисперсии  , то случайная величина   имеет распределение Рэлея.
  • Если независимые гауссовские случайные величины   и   имеют ненулевые математические ожидания, в общем случае неравные, то распределение Рэлея переходит в распределение Райса.
  • Плотность распределения квадрата рэлеевской величины с   имеет распределение хи-квадрат с двумя степенями свободы.
  • Распределение Рэлея заменой переменной сводится к гамма-распределению.

См. такжеПравить

ЛитератураПравить

  • Перов, А. И. Статистическая теория радиотехнических систем. — М.: Радиотехника, 2003. — 400 с. — ISBN 5-93108-047-3.