Распределение Рэлея

Распределение Рэлея — распределение вероятностей случайной величины , где и  — независимые гауссовские случайные величины, имеющие нулевые математические ожидания и одинаковые дисперсии . Плотность вероятности распределения Рэлея имеет вид:

Распределение Рэлея
Плотность распределения РэлеяПлотность вероятности
Функция распределения РэлеяФункция распределения
Параметры
Носитель
Плотность вероятности
Функция распределения
Математическое ожидание
Медиана
Мода
Дисперсия
Коэффициент асимметрии
Коэффициент эксцесса
Дифференциальная энтропия
Производящая функция моментов
Характеристическая функция

где  — параметр масштаба. Соответствующая функция распределения имеет вид

Введено впервые в 1880 году Джоном Уильямом Стреттом (лордом Рэлеем) в связи с задачей сложения гармонических колебаний со случайными фазами.

Применение

править
  • В задачах о пристрелке пушек. Если отклонения от цели для двух взаимно перпендикулярных направлений нормально распределены и некоррелированы, координаты цели совпадают с началом координат, то, обозначив разброс по осям как   и  , получим выражение для величины промаха в виде  . В этом случае величина   имеет распределение Рэлея.
  • В радиотехнике для описания амплитудных флуктуаций радиосигнала.

Связь с другими распределениями

править

См. также

править

Литература

править
  • Перов, А. И. Статистическая теория радиотехнических систем. — М.: Радиотехника, 2003. — 400 с. — ISBN 5-93108-047-3.