Распределение Рэлея
Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 29 мая 2020 года; проверки требуют 2 правки.
Распределение Рэлея — распределение вероятностей случайной величины с плотностью
Распределение Рэлея | |
---|---|
![]() Плотность вероятности | |
![]() Функция распределения | |
Параметры | |
Носитель | |
Плотность вероятности | |
Функция распределения | |
Математическое ожидание | |
Медиана | |
Мода | |
Дисперсия | |
Коэффициент асимметрии | |
Коэффициент эксцесса | |
Дифференциальная энтропия | |
Производящая функция моментов | |
Характеристическая функция |
где — параметр масштаба. Соответствующая функция распределения имеет вид
Введено впервые в 1880 г. Джоном Уильямом Стреттом (лордом Рэлеем) в связи с задачей сложения гармонических колебаний со случайными фазами.
Применение
править- В задачах о пристрелке пушек. Если отклонения от цели для двух взаимно перпендикулярных направлений нормально распределены и некоррелированы, координаты цели совпадают с началом координат, то, обозначив разброс по осям как и , получим выражение для величины промаха в виде . В этом случае величина имеет распределение Рэлея.
- В радиотехнике для описания амплитудных флуктуаций радиосигнала.
Связь с другими распределениями
править- Если и — независимые гауссовские случайные величины, имеющие нулевые математические ожидания и одинаковые дисперсии , то случайная величина имеет распределение Рэлея.
- Если независимые гауссовские случайные величины и имеют ненулевые математические ожидания, в общем случае неравные, то распределение Рэлея переходит в распределение Райса.
- Плотность распределения квадрата рэлеевской величины с имеет распределение хи-квадрат с двумя степенями свободы.
- Распределение Рэлея заменой переменной сводится к гамма-распределению.
См. также
правитьЛитература
править- Перов, А. И. Статистическая теория радиотехнических систем. — М.: Радиотехника, 2003. — 400 с. — ISBN 5-93108-047-3.
Для улучшения этой статьи по математике желательно:
|