Пал Э́рдёш[13] (венг. Erdős Pál; 26 марта 1913, Будапешт — 20 сентября 1996, Варшава) — венгерский математик, один из наиболее продуктивных математиков XX века. Работал в самых разных областях современной математики: комбинаторика, теория графов, теория чисел, математический анализ, теория приближений, теория множеств и теория вероятностей. Лауреат множества математических наград, включая премию Вольфа (1983/1984). Основатель премии Эрдёша.
| Пал Эрдёш | |
|---|---|
| венг. Erdős Pál | |
 | |
| Дата рождения | 26 марта 1913[1][2][…] |
| Место рождения | Будапешт, Австро-Венгерская империя |
| Дата смерти | 20 сентября 1996[1][3][…] (83 года) |
| Место смерти | |
| Страна | |
| Род деятельности | математик |
| Научная сфера | математик |
| Место работы | |
| Альма-матер | Будапештский университет |
| Учёная степень | доктор[12] |
| Научный руководитель | Липот Фейер |
| Ученики | Джордж Перди[вд], Александр Сойфер[вд] и Теренс Тао |
| Награды и премии |
 Премия Вольфа по математике (1983/84) |
 Цитаты в Викицитатнике | |
 Медиафайлы на Викискладе | |
Количество написанных им научных статей, как и число соавторов этих статей, не имеет аналогов среди современных ему математиков (более 1400)[14].
Биография
правитьРодился в Будапеште (тогда Австро-Венгерская империя) и был старшим ребёнком в образованной еврейской семье. Его родители получили математическое образование и работали учителями. Мать — Анна (Йоханна) Вильгельм (1880—1971), родом из Поважска-Бистрицы, — некоторое время была директором школы (1919—1920), отец — Лайош Эрдёш (до политики мадьяризации имён — Энгландер, 1879—1942) — был призван в действующую армию в годы Первой мировой войны, попал в плен на русском фронте и провёл несколько лет в плену в Сибири[15].
Ещё в раннем детстве проявил выдающиеся математические способности, в четырёхлетнем возрасте перемножая в уме четырёхзначные числа. В школьные годы неоднократно выигрывал математические олимпиады. В 1930 году поступил в Будапештский университет. В возрасте 19 лет нашёл альтернативное доказательство постулата Бертрана, гораздо более простое, чем ранее известные. Спустя 4 года после поступления в университет не только досрочно окончил обучение, но и защитил диссертацию. В Венгрии, как и в соседней Германии, набирал силу антисемитизм, поэтому в 1934 году принял приглашение переехать в Великобританию и занять должность в Манчестерском университете[16].
В 1938 году уехал в США, около года работал в принстонском Институте перспективных исследований, затем перешёл в Пенсильванский университет. Не получил американского гражданства, но с началом маккартизма заслужил репутацию политически подозрительной личности; в результате после Международного конгресса математиков в Амстердаме (1954 год) ему запретили въезд в США. Эрдёш перешёл в израильский Технион, где провёл более десяти лет[17].
В дальнейшем проводил жизнь в постоянных путешествиях по миру. Неутомимо работал до последнего дня. По отзывам друзей, учёный злоупотреблял крепким кофе и амфетаминами. Умер от сердечного приступа во время конференции в Польше, в кармане у него был билет на самолёт до Вильнюса, где должна была состояться его следующая конференция. Похоронен вместе с отцом и сестрой в Будапеште на Еврейском кладбище на улице Козма[англ.][18].
Член Венгерской академии наук и Нидерландской королевской академии наук, Американской академии искусств и наук (1974), иностранный член НАН США (1980) и Лондонского королевского общества (1989). Подписал «Предупреждение учёных человечеству» (1992)[19].
Особенности характера
правитьНачиная с конца 1930-х годов и до самой смерти стиль жизни Эрдёша можно охарактеризовать как «странствующий математик»: он путешествовал между научными конференциями и домами коллег по всему миру, появлялся на пороге со словами «мой мозг открыт» и оставался на время, необходимое для совместной подготовки нескольких статей, чтобы уехать дальше ещё через несколько дней. Щедро делился с окружающими своими математическими идеями и сам легко откликался на чужие идеи. Большинство статей написал с соавторами, общее количество которых было около пяти сотен. Традиционно в математике совместная статья является скорее исключением, чем правилом, в связи с чем этот феномен породил шуточный наукометрический показатель «число Эрдёша» (длина кратчайшего пути от автора до Эрдёша по совместным публикациям).
До конца жизни говорил по-английски с сильным венгерским акцентом до такой степени, что в любой части света венгры безошибочно определяли соотечественника, даже издалека услышав его английскую речь[20].
На вопрос журналиста, не слишком ли он пессимистичен, Эрдёш ответил, что в нашей судьбе пессимистично только одно: «Человек живёт недолго и надолго умирает»[21].
Вклад
правитьНиже указаны лишь некоторые результаты Эрдёша.
Теория чисел
править- Доказал, что существует такое число , что для бесконечно многих простых чисел выполняется неравенство , где — следующее простое число.
- Доказал, что для любой константы существует бесконечно много простых чисел , таких что
- Получил (параллельно с А. Сельбергом и независимо от него) первое элементарное доказательство асимптотического закона распределения простых чисел.
- Дал краткое доказательство расходимости ряда (с суммированием по всем простым) элементарными методами[22].
Пусть ряд сходится. Тогда для некоторого выполнено .
Пусть зафиксировано некоторое произвольное . Разобьём все числа меньшие на два класса - те, которые имеют простой делитель и те, у которых все простые делители меньше .
Количество чисел в первом классе ограничено сверху величиной .
Каждое число из второго класса представимо в виде , где свободно от квадратов, то есть является произведением какого-то набора простых чисел меньших . Кроме того, очевидно, . Значит, таких чисел существует не более чем .
Рассмотрев это рассуждение для числа можно получить, что общее количество чисел меньших будет , что приводит к противоречию, так как каждое число меньше , очевидно, принадлежит ровно к одному классу.
- Доказал, что для и уравнение не имеет решений в целых числах.
- В арифметической комбинаторике получил первые результаты по теореме сумм-произведений[23], а в аддитивной комбинаторике впервые поставил вопросы, касающиеся множества разностей выпуклых множеств[24].
Комбинаторика
править- Вместе с Дьёрдем Секерешем для диагональных чисел Рамсея доказал неравенство
- .
- Теорема Эрдёша — Радо — обобщение теоремы Рамсея на бесконечные множества.
- Теорема Эрдёша — Секереша: всякая последовательность различных вещественных чисел длины содержит возрастающую подпоследовательность длины или убывающую длины .
Геометрия
править- Теорема де Брёйна — Эрдёша — проективный аналог теоремы Сильвестра.
- Теорема Эрдёша — Эннинга — утверждение о том, что бесконечное множество точек на плоскости может иметь целые расстояния между точками множества лишь когда все точки лежат на одной прямой.
- Теорема Эрдёша — Сёкефальви-Надя — утверждение о том, что многоугольник без самопересечений может быть преобразован в выпуклый многоугольник посредством конечного числа зеркальных отражений компонент связности выпуклой оболочки («карманов»).
Награды
править- 1945 — Стипендия Гуггенхайма[25]
- 1946 — Стипендия Гуггенхайма
- 1951 — Премия Коула по теории чисел
- 1957 — Премия имени Кошута
- 1983 — Государственная премия Венгрии[венг.]
- 1983/84 — Премия Вольфа по математике
- 1991 — Золотая медаль Венгерской академии наук[венг.]
См. также
правитьПримечания
править- ↑ 1 2 Архив по истории математики Мактьютор — 1994.
- ↑ P. Erdös // KNAW Past Members (англ.)
- ↑ Paul Erdös // Музей Соломона Гуггенхайма — 1937.
- ↑ http://link.springer.com/chapter/10.1007%2F978-3-642-39286-3_25
- ↑ http://www.vigyanprasar.gov.in/dream/oct2006/English.pdf
- ↑ http://www.nytimes.com/2007/08/17/nyregion/17selberg.html?ref=nyregion
- ↑ http://www.bbc.co.uk/news/magazine-24045598
- ↑ https://www.ias.edu/scholars/paul-erd%C3%B6s
- ↑ https://books.google.cat/books?id=FnrnCAAAQBAJ&pg=PA5
- ↑ http://www.ams.org/notices/199801/comm-erdos.pdf — С. 69.
- ↑ 1 2 http://www.ams.org/notices/199801/comm-erdos.pdf — С. 70.
- ↑ Mathematics Genealogy Project (англ.) — 1997.
- ↑ встречаются варианты написания Пауль Эрдёш, Пол Эрдёш
- ↑ Newman, M. E. J. The structure of scientific collaboration networks. In: Proc. Natl. Acad. Sci. USA, 2001. doi:10.1073/pnas.021544898
- ↑ Хуанхо Руэ, 2014, с. 64—66.
- ↑ Хуанхо Руэ, 2014, с. 67—69.
- ↑ Хуанхо Руэ, 2014, с. 71—73.
- ↑ Надгробный памятник на Еврейском кладбище на улице Козма (Kozma utcai izraelita temető). Дата обращения: 14 мая 2019. Архивировано 14 мая 2019 года.
- ↑ World Scientists' Warning To Humanity (англ.). stanford.edu (18 ноября 1992). Дата обращения: 25 июня 2019. Архивировано из оригинала 6 декабря 1998 года.
- ↑ Marx György: A marslakók érkezése. Magyar tudósok, akik nyugaton alakították a 20. század történelmét, Akadémiai Kiadó Zrt., 2000.
- ↑ Tudósportrék. Kardos István TV-sorozata, Kossuth Könyvkiadó, 1984, 261—274.
- ↑ Доказательства из книги, 2006, с. 13.
- ↑ Erdős, Paul; Szemerédi, Endre (1983), "On sums and products of integers" (PDF), Studies in Pure Mathematics. To the memory of Paul Turán, Basel: Birkhäuser Verlag, pp. 213—218, doi:10.1007/978-3-0348-5438-2_19, ISBN 978-3-7643-1288-6, MR 0820223, Архивировано из оригинала (PDF) 24 мая 2013, Дата обращения: 19 ноября 2018.
- ↑ P. Erd6s and R. L. Graham, Old and new problems and results in combinatorial number theory. Monographie № 28 de L’Enseignement Math6matique (Gen6ve, 1980), p. 58
- ↑ Paul Erdös (англ.). John Simon Guggenheim Foundation. gf.org. Дата обращения: 7 апреля 2019. Архивировано 7 июля 2019 года.
Литература
править- Руэ, Хуанхо. Вечный странник // Искусство подсчёта. Комбинаторика и перечисление (глава 3). — М.: Де Агостини, 2014. — 144 с. — (Мир математики: в 45 томах, том 34). — ISBN 978-5-9774-0729-8.
- Мартин Айгнер, Гюнтер Циглер. Доказательства из книги. — М.: Мир, 2006. — 255 с. — ISBN 5-03-003690-3.
Ссылки
править- Волков М. В. Пол Эрдёш: необычная жизнь и необычайная математика // МИФ. — 1998—1999. — № 2.
- Джон Дж. О’Коннор и Эдмунд Ф. Робертсон. Эрдёш, Пал (англ.) — биография в архиве MacTutor.
N — это число — документальный фильм об Эрдёше (1993), режиссёр — Джордж Пол Ксиксери
