Шестиугольная призма

Шестиугольная призма — призма с шестиугольным основанием. У этого многогранника 8 граней, 18 рёбер и 12 вершин[1].

До заточки многие карандаши имеют форму длинной шестиугольной призмы[2].

Полуправильный (или однородный) многогранник

править

Если все боковые грани одинаковые, шестиугольная призма является полуправильным многогранником, более обще, однородным многогранником и четвёртой призмой в бесконечном множестве призм, образованных прямоугольными боковыми сторонами и двумя правильными основаниями. Призму можно рассматривать как усечённый[англ.] шестигранный осоэдр, представленный символом Шлефли t{2,6}. С другой стороны, его можно рассматривать как прямое произведение правильного шестиугольника на отрезок, которое представляется как {6}×{}. Двойственным многогранником шестиугольной призмы является шестиугольная бипирамида[англ.].

Группой симметрии прямой шестиугольной призмы является D6h с порядком 24, а группой вращений является D6 с порядком 12.

Как и у большинства призм, объём правильной шестигранной призмы можно найти умножением площади основания (с длиной стороны  ) на высоту  , что даёт формулу[3]:

 

Симметрия

править

Топология однородной шестиугольной призмы могут иметь геометрические вариации с низкой симметрией:

Симметрия D6h, [2,6], (*622) C6v, [6], (*66) D3h, [2,3], (*322) D3d, [2+,6], (2*3)
Конструкция {6}×{},       t{3}×{},             s2{2,6},      
Рисунок        
Нарушение      
 
 

Как часть пространственных мозаик

править

Шестигранная призма присутствует как ячейка в четырёх призматических однородных выпуклых сотах[англ.] в трёхмерном пространстве:

Шестиугольные призматические соты[1]
         
Треугольно-шестиугольные призматические соты[англ.]
         
Усечённые треугольные призматические соты[англ.]
         
Ромбо-треугольно-шестиугольные призматические соты[англ.]
         
       

Шестигранные призмы существуют также в качестве трёхмерных граней четырёхмерных однородных многогранников[англ.]:

Усечённая тетраэдральная призма[англ.]
       
Усечённая октаэдральная призма[англ.]
       
Усечённая кубоктаэдрическая призма[англ.]
       
Усечённая икосаэдрическая призма[англ.]
       
Усечённая икосододекаэдрическая призма[англ.]
       
         
Усечённая внутрь 5-ячейка[англ.]
       
Рёберно усечённая 5-ячейка[англ.]
       
Усечённая внутрь 16-ячейка[англ.]
       
Рёберно усечённый гиперкуб[англ.]
       
       
Усечённая внутрь 24-ячейка[англ.]
       
Рёберно усечённая 24-ячейка[англ.]
       
Усечённая внутрь 600-ячейка[англ.]
       
Рёберно усечённая 120-ячейка[англ.]
       
       

Связанные многогранники и мозаики

править
Однородные шестиугольные диэдральные сферические многогранники
Симметрия: [6,2], (*622) [6,2]+, (622) [6,2+], (2*3)
                 
                                                     
{6,2} t{6,2} r{6,2} t{2,6} {2,6} rr{2,6} tr{6,2}[англ.] sr{6,2} s{2,6}
Двойственные им многогранники
                 
V62 V122 V62 V4.4.6[англ.] V26 V4.4.6[англ.] V4.4.12 V3.3.3.6[англ.] V3.3.3.3

Этот многогранник можно считать членом последовательности однородных многогранников с угловой фигурой (4.6.2p) и диаграммой Коксетера — Дынкина      . Для p < 6 членами последовательности являются усечённые во всех углах многогранники (зоноэдры), и они показаны ниже как сферические мозаики. Для p > 6 они являются мозаиками гиперболической плоскости начиная с усечённой трисемиугольной мозаики[англ.].

*n32 мутации по симметрии полностью усечённых мозаик: 4.6.2n
Симметрия
*n32[англ.]
n,3[англ.]
Сферическая Евклидова Компактная гиперболическая Паракомп. Некомпактная гиперболическая
*232
[2,3]
*332
[3,3]
*432
[4,3]
*532
[5,3]
*632
[6,3]
*732
[7,3]
*832
[8,3]
*∞32
[∞,3]
 
[12i,3]
 
[9i,3]
 
[6i,3]
 
[3i,3]
Фигуры                        
Конфигурация 4.6.4 4.6.6 4.6.8 4.6.10 4.6.12[англ.] 4.6.14[англ.] 4.6.16[англ.] 4.6.∞[англ.] 4.6.24i 4.6.18i 4.6.12i 4.6.6i
Двойственная                        
Конфигурация грани V4.6.4[англ.] V4.6.6 V4.6.8[англ.] V4.6.10 V4.6.12[англ.] V4.6.14[англ.] V4.6.16[англ.] V4.6.∞ V4.6.24i V4.6.18i V4.6.12i V4.6.6i

См. также

править
Семейство правильных призм
Многоугольник                        
Мозаика                
Конфигурация 3.4.4 4.4.4 5.4.4 6.4.4 7.4.4 8.4.4 9.4.4 10.4.4 11.4.4 12.4.4 17.4.4 ∞.4.4

Примечания

править
  1. 1 2 Anthony Pugh. Polyhedra: A Visual Approach. — University of California Press, 1976. — С. 21, 27, 62. — ISBN 9780520030565.
  2. Audrey Simpson. Core Mathematics for Cambridge IGCSE. — Cambridge University Press, 2011. — С. 266–267. — ISBN 9780521727921.
  3. Carolyn C. Wheater. Geometry. — Career Press, 2007. — С. 236–237. — ISBN 9781564149367.

Ссылки

править